Réseau Livebox avec switch

Salut tout le monde,

Voilà je dois réaliser un petit réseau reliant 13 PC (Windows 98 à Vista). Actuellement, ceci fonctionne avec un routeur qui ne marche pas toujours.
De plus étant donné qu'il faudrait relier tous les pc à internet sans wifi, je pense en profiter pour utiliser le routeur interne à la Livebox pour créer le réseau, et donc évité de passer par ce vieux routeur.

Voilà j'ai juste une question : étant donnée que la Livebox n'a que 3-4 sorties Ethernet, je pensais utiliser un switch afin de relier tous les ordis à la box. Est ce qu'un switch est la bonne solution ???
Si NON, que faut-il faire pour relier les 13 PC au web ??
Si OUI, quels sont les branchements à faire : brancher tous les pc au switch et le switch à la Box ??? brancher le câble téléphonique à la box ?? au switch ??

En ce qui concerne la configuration, si l'utilisation d'un switch n'implique pas de changement particulier, je pense que ce lien va beaucoup m'aider : https://assistance.orange.fr/ordinateurs-peripheriques/installer-et-utiliser?dub=2
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Voilà je vous remercie d'avance pour vos réponses.