Ensemble des parties d'un ensemble
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matt2421
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1 réponse
Bonjour
Si tu associes un bit à chaque élément de ton ensemble, une partie de l'ensemble correspond à un nombre binaire à N chiffres avec la convention :
si un bit est à 0, l'élément correspondant n'appartient pas à la partie
si un bit est à 1, l'élément correspondant n'appartient pas à la partie
Pour lister toutes les parties de l'ensemble, il suffit d'énumérer tous les nombres à N bits, c'est à dire de compter de 0 à (2^N)-1.
Il ne reste qu'à traduire les nombres en binaires, ce qui est généralement inutile puisque les entiers sont représentés en binaire dans les ordinateurs, et à faire la liste des éléments associés aux bits qui sont à 1 dans le nombre en question.
Si tu associes un bit à chaque élément de ton ensemble, une partie de l'ensemble correspond à un nombre binaire à N chiffres avec la convention :
si un bit est à 0, l'élément correspondant n'appartient pas à la partie
si un bit est à 1, l'élément correspondant n'appartient pas à la partie
Pour lister toutes les parties de l'ensemble, il suffit d'énumérer tous les nombres à N bits, c'est à dire de compter de 0 à (2^N)-1.
Il ne reste qu'à traduire les nombres en binaires, ce qui est généralement inutile puisque les entiers sont représentés en binaire dans les ordinateurs, et à faire la liste des éléments associés aux bits qui sont à 1 dans le nombre en question.
C'est un algorithme très simple, pas besoin d'être pro.
Attention, comme il se base sur le fait que (2^N)-1 est un entier, avec une implémentation simple, la valeur autorisée pour N reste assez faible. Mais qui irait afficher l'ensemble des parties d'un ensemble de 30 éléments ?