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3 réponses
Bonjour,
Il s'agit d'une équation linéaire, donc on résout l'équation sans second membre et on complète par une solution particulière de l'équation générale.
L'équation sans second membre est :
y"/y' = -1/(x+1)
d'où
Ln(y') = K - Ln(x+1)
ou encore y' = P/(x+1)
d'où y = P*Ln(x+1) + Q
Ln() étant le logarithme népérien et P et Q des constantes à déterminer.
Une solution particulière de l'équation générale est :
y = (2*x - x*x)/4
D'où la solution générale de l'équation complète :
y = P*Ln(x+1) + Q + (2*x - x*x)/4
Avec les conditions aux limites y(0) = y(1) = 0 on détermine P et Q,
d'où l'équation recherchée :
y = Ln(x+1)/(2*Ln(2)) + (2*x - x*x)/4
J'espère que ça aide.
Manu
Il s'agit d'une équation linéaire, donc on résout l'équation sans second membre et on complète par une solution particulière de l'équation générale.
L'équation sans second membre est :
y"/y' = -1/(x+1)
d'où
Ln(y') = K - Ln(x+1)
ou encore y' = P/(x+1)
d'où y = P*Ln(x+1) + Q
Ln() étant le logarithme népérien et P et Q des constantes à déterminer.
Une solution particulière de l'équation générale est :
y = (2*x - x*x)/4
D'où la solution générale de l'équation complète :
y = P*Ln(x+1) + Q + (2*x - x*x)/4
Avec les conditions aux limites y(0) = y(1) = 0 on détermine P et Q,
d'où l'équation recherchée :
y = Ln(x+1)/(2*Ln(2)) + (2*x - x*x)/4
J'espère que ça aide.
Manu
Ceci dit, fais une petite recherche sur "equa diff" ou "matlab" dans ce forum, il doit déjà y avoir des réponses, on voit ce thème revenir de temps en temps...
Bonne journée,
Xavier