Erreur de variables
Gigie
-
le père -
le père -
Bonjour à tous,
J'ai un problème à résoudre pour mon prochain cours d biomécanique.
J'ai beaucoup de difficultées à le résoudre et j'espère que quelqu'un parmis vous pourra m'aider à trouver la solution.
Voici l'énoncé: On a quatre variables indépendantes qui sont m, M, l et L.
Si on fait une erreur sur chaque variable: delta m, delta M, delta l et delta L. Quelle erreur fait- on sur l'erreur totale? (N.B. les ^ représentent des puissances, ex: M^2 est M à la puissance 2)
.........ML^3...........M^2 x l^3
I= _____ + _________
............3l...............2mL
Voilà... je croise les doigts pour qu'un petit géni veuille bien m'expliquer tout ça, j'en ai vraiment besoin!
Merci à tous, bises.
J'ai un problème à résoudre pour mon prochain cours d biomécanique.
J'ai beaucoup de difficultées à le résoudre et j'espère que quelqu'un parmis vous pourra m'aider à trouver la solution.
Voici l'énoncé: On a quatre variables indépendantes qui sont m, M, l et L.
Si on fait une erreur sur chaque variable: delta m, delta M, delta l et delta L. Quelle erreur fait- on sur l'erreur totale? (N.B. les ^ représentent des puissances, ex: M^2 est M à la puissance 2)
.........ML^3...........M^2 x l^3
I= _____ + _________
............3l...............2mL
Voilà... je croise les doigts pour qu'un petit géni veuille bien m'expliquer tout ça, j'en ai vraiment besoin!
Merci à tous, bises.
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3 réponses
Désolé mais si on fait une erreur dM sur la variable M alors l'erreur sur M^3 est 3*M^2*dM
Tu as bien dû apprendre les règles de base sur les erreurs : les erreurs absolues s'ajoutent quand on ajoute ou on soustrait deux variables ; les erreurs relatives s'ajoutent quant on multiplie ou on divise deux variables.
or M^3 = M * M * M
donc d(M^3)/(M^3)=d(M)/M +d(M)/M+d(M)/M=3* d(M)/M
donc d(M^3)= 3* d(M)/M * (M^3) = 3*d(M)* (M^2)
c.q.f.d
plus généralement (n>0)
d(M^n)=n*(M^(n-1))*d(M)
Bon courage pour le reste de l'exercice
Tu as bien dû apprendre les règles de base sur les erreurs : les erreurs absolues s'ajoutent quand on ajoute ou on soustrait deux variables ; les erreurs relatives s'ajoutent quant on multiplie ou on divise deux variables.
or M^3 = M * M * M
donc d(M^3)/(M^3)=d(M)/M +d(M)/M+d(M)/M=3* d(M)/M
donc d(M^3)= 3* d(M)/M * (M^3) = 3*d(M)* (M^2)
c.q.f.d
plus généralement (n>0)
d(M^n)=n*(M^(n-1))*d(M)
Bon courage pour le reste de l'exercice
Pardon, je les avais apprises en début de terminale, et pas en biomécanique. Je n'ai jamais étudié la biomécanique.
J'ai beaucoup de mal à croire qu'on te pose un exercice sur un sujet aussi pointu sans t'avoir fait le cours avant. Mais peu importe, en principe tu as les armes pour faire le reste de l'exercice.
Si tu veux savoir pourquoi les erreurs relatives s'ajoutent dans le cas du produit de deux variables, voici une idée de la démonstration (juste une idée, il manque des valeurs absolues et des discussions sur les signes pour la rigueur)
Il faut savoir avant tout que cette règle est une approximation basée sur le fait que l'erreur est supposée petite par rapport à la grandeur
soient X et Y les deux variables
Leur produit est XY
Si leurs valeurs ont des erreurs dX et dY, le produit devient :
(X+dX)(Y+dY)=XY + XdY + YdX + dXdY
L'erreur sur le produit est donc XdY + YdX + dXdY
on néglige dXdY devant les autres termes car il est petit par rapport aux autres (devant au moins l'un des deux termes XdY ou YdX)
L'erreur d(XY) est donc de XdY + YdX
L'erreur relative d(XY)/XY = (XdY + YdX)/XY =dY/Y + dX/X
C'est bien la somme des erreurs relatives sur chacune des variables.
Si tu n'as vraiment pas étudié ça, tu ne peux théoriquement pas te servir des règles en question pour faire ton exercice. Tu ne peux que développer l'écriture de ta formule en remplaçant successivement M par M+dM et M-dM, idem et indépendamment pour chaque variable (4 variables -> 16 variantes...) , développer et chercher quelles combinaisons donnent l'erreur maximale, en + et en -. Même en simplifiant avec un peu d'astuce, il va te rester une bonne montagne de calculs avec des erreurs de signes possibles à toutes les lignes..
J'ai beaucoup de mal à croire qu'on te pose un exercice sur un sujet aussi pointu sans t'avoir fait le cours avant. Mais peu importe, en principe tu as les armes pour faire le reste de l'exercice.
Si tu veux savoir pourquoi les erreurs relatives s'ajoutent dans le cas du produit de deux variables, voici une idée de la démonstration (juste une idée, il manque des valeurs absolues et des discussions sur les signes pour la rigueur)
Il faut savoir avant tout que cette règle est une approximation basée sur le fait que l'erreur est supposée petite par rapport à la grandeur
soient X et Y les deux variables
Leur produit est XY
Si leurs valeurs ont des erreurs dX et dY, le produit devient :
(X+dX)(Y+dY)=XY + XdY + YdX + dXdY
L'erreur sur le produit est donc XdY + YdX + dXdY
on néglige dXdY devant les autres termes car il est petit par rapport aux autres (devant au moins l'un des deux termes XdY ou YdX)
L'erreur d(XY) est donc de XdY + YdX
L'erreur relative d(XY)/XY = (XdY + YdX)/XY =dY/Y + dX/X
C'est bien la somme des erreurs relatives sur chacune des variables.
Si tu n'as vraiment pas étudié ça, tu ne peux théoriquement pas te servir des règles en question pour faire ton exercice. Tu ne peux que développer l'écriture de ta formule en remplaçant successivement M par M+dM et M-dM, idem et indépendamment pour chaque variable (4 variables -> 16 variantes...) , développer et chercher quelles combinaisons donnent l'erreur maximale, en + et en -. Même en simplifiant avec un peu d'astuce, il va te rester une bonne montagne de calculs avec des erreurs de signes possibles à toutes les lignes..
Deja : je les avais apprises en début de terminale, les programmes ont changés depuis 1950, Là tu pousses un peu avec les années 50. Mais c'est de bonne guerre, je ne t'en veux pas (j'étais en terminale en 73-74). Mais il y a une chose qui n'a pas changé : quand un prof donne un exercice, c'est que l'élève a eu le cours avant. Même si les élèves prétendent quelques fois le contraire.
Effectivement, je n'avais pas remarqué que ce n'était pas Gigie qui me répondait. Parce que mon "Tu as bien dû apprendre les règles..." s'adressait à lui. Je répondais au fil principal de la discussion, pas à ton message. Mais je suis d'accord que j'aurais pu vérifier quand même. Comme tu aurais pu vérifier que "tu fais une erreur dM sur la variable M alors, fait l'erreur dm^3 pour M^3 " est une grossière erreur. Il suffit d'élever 1,1 (10% d'erreur par rapport à 1) au cube pour voir que c'est voisin de 1,3 (30% d'erreur) et que ça n'a aucun rapport avec les 1,001 (1 pour mille d'erreur) que tu donnes.
Effectivement, je n'avais pas remarqué que ce n'était pas Gigie qui me répondait. Parce que mon "Tu as bien dû apprendre les règles..." s'adressait à lui. Je répondais au fil principal de la discussion, pas à ton message. Mais je suis d'accord que j'aurais pu vérifier quand même. Comme tu aurais pu vérifier que "tu fais une erreur dM sur la variable M alors, fait l'erreur dm^3 pour M^3 " est une grossière erreur. Il suffit d'élever 1,1 (10% d'erreur par rapport à 1) au cube pour voir que c'est voisin de 1,3 (30% d'erreur) et que ça n'a aucun rapport avec les 1,001 (1 pour mille d'erreur) que tu donnes.
