S'éteint et se rallume sans cesse !

Bonsoir à tous, j'ai un iPhone 5 depuis décembre 2015, en novembre 2016 problème de bouton power alors je l'envoie en réparation sur le site où je l'ai acheté. Je le reçois aucun problème, ils ont même changé la batterie qui ne tenait pas. Seulement depuis trois semaines dès que je fais quelque chose, même juste regarder l'heure il s'éteint et bien sûr la garantie est terminée ! Il ne reste allumé que s'il est en charge. Et là dès que je le débranche il s'éteint. Je pense à un problème de batterie mais étant donné qu'elle à été changé il y a a peine 4 mois je ne comprend pas. J'aimerais qu'il tienne jusqu'à décembre, pour ne pas changer maintenant car je n'ai pas les moyens. Merci pour tout conseil qui serait susceptible de m'aider !