Problème d'affectation

Voici un problème d'affectation et répartition :

La compagnie aérienne AIR LINÉAIRE opère quatre types d’avion pour desservir ses clients aux quatre
coins du pays. Ce sont : Airbus A310-300, Airbus A330-200, Airbus A330-250 et Boeing 737-400. La
capacité en passagers de chaque type d’avion est indiquée par le chiffre qui suit le tiret dans le code de
l’appareil.

Le tableau ci-dessous donne des informations sur la flotte d’avions, sur l’organisation des vols et la
demande quotidienne de voyageurs sur différents itinéraires, les itinéraires étant définis comme un
couple origine/destination donné :

TYPE D'AVION NOMBRE D'AVIONS NOMBRE D'ALLER/RETOUR SUR ITINÉRAIRE #
Numéro Itinéraire 1 2 3 4 5
A310 -300 Nb d'avions 6 3 2 3 2 2
A330-200 Nb d'avions 7 3 4 3 2 2
A330-250 Nb d'avions 8 4 3 4 3 3
B737-400 Nb d'avions 12 2 2 3 2 2
NOMBRE DE VOYAGEURS 6300 4000 6100 3210 3400 (DEMANDES)

COÛTS sur chaque itinéraire 1 2 3 4 5
TYPE D'AVION A310-300 : 4500 6900 4300 6300 6150
TYPE D'AVION A330-200 : 4430 3200 4700 6900 6450
TYPE D'AVION A330-250 : 3350 4230 3500 4630 4260
TYPE D'AVION B737-400 : 7250 7100 4500 6500 6550

Si un client ne peut être admis sur un vol (surréservation) quelconque, un montant forfaitaire lui est remis en fonction de l’itinéraire, soit 125$, 150$, 200$, 175$ et 150$ pour les itinéraires 1, 2, 3, 4, 5 respectivement.

Voici mes contraintes :
(1) ∑(900x11; 600x21; 1000x31; 800x41) + ∑(0,5xf1-0,5xf1*) ≤ 6300
(2) ∑(600x12; 800x22; 750x32; 800x42) + ∑(0,5xf2-0,5xf2*) ≤ 4000
(3) ∑(900x13; 600x23; 1000x33; 1200x43) + ∑(0,5xf3-0,5xf3*) ≤ 6100
(4) ∑(600x14; 400x24; 750x34; 400x44) + ∑(0,5xf4-0,5xf4*)≤ 3210
(5) ∑(600x15; 400x25; 650x35; 400x45) + ∑(0,5xf5-0,5xf5*)≤ 3400
(6) ∑(x11….x15) = 6
(7) ∑(x21….x25) = 7
(8) ∑(x31….x35) = 8
(9) ∑(x41….x45) = 12

Fonction objective :
Min (z) = 13500(x11) + 13800(x12) + 12900(x13) + 12600(x14) + 12300(x15)
13290(x21) + 12800(x22) + 14100(x23) + 13800(x24) + 12900(x25)
13400(x31) + 12690(x32) + 14000(x33) + 13890(x34) + 12780(x35)
14500(x41) + 14200(x42) + 13500(x43) + 13000(x44) + 13100(x45)
125(xf1) + 150(xf2) + 200(xf3) + 175(xf4) + 150(xf5)


Comme vous voyez, j'ai multiplié la fonction objective par le nombre d'aller retour que l'avion peut faire sur chaque itinéraire. De même que la totalité de la capacité de chaque avion avec le nombre d'aller retour qu'il va faire sur chaque itinéraire.

Après la construction du modèle, j'ai utilisé solveur sur excel pour résoudre le modèle. Ensuite, dans une question alternative au problème, l'information suivante est ajoutée :

"Chaque avion a la possibilité de ne pas retourner au bercail (point d’origine) à la fin de la journée sur l’itinéraire 5. Reformuler le modèle original pour tenir compte de cette nouvelle possibilité et résoudre pour la valeur minimale des coûts."

Je n'arrive pas à formuler un modèle pour répondre à cette question là. Est-ce quelqu'un peut m'aider ?