Notice: Undefined offset: PHP comment s'en débarrasser

<?php 

class matrice{
 private $ligne;
 private $colonne;
 private $nom;
 private $M=array();
  
  
 public function __construct()
 {
   for($i=0;$i<$this->ligne;$i++)
          {
            for($j=0;$j<$this->colonne;$j++)
            {
              $this->M[$i][$j]=0;
            }
          }
    }
    
    
    public function setname_dims($l,$c,$n){
     
     $this->ligne=$l;
  $this->colonne=$c;
  $this->nom=$n;
    }
    
  
 
  
 public function saisie()
 {  echo"<form method='POST' action='Classe_Matrice.php'>";
  
  echo"saisir la matrice $this->nom :::\n"; 
 
 echo"<table >";
  
   for($i=0;$i<$this->ligne;$i++)
   {
    echo "<tr>";
    
    for($j=0;$j<$this->colonne;$j++)
    { 
       echo "<td>"; 
      
       echo"<input type='text'  name=".$this->nom.$i.$j."> </td>";
     }
     echo"</tr>";}
    
             for($i=0;$i<$this->ligne;$i++)
                        {
      
                           for($j=0;$j<$this->colonne;$j++)
                              {
     
                                  $this->M[$i][$j]=$_POST["$this->nom$i$j"];
                                      }
    
                                    }
                                    echo "</table>";}
  
  
 public function submit()
        {  
           echo "<td><input type='submit' value='submit'></td>"; 
     echo "<br>";         
        }
  
    public function write($fic){
              $fichier=fopen($fic,"w+");
                              if(!$fichier){
                                  echo" fichier introuvable";
                                                    exit;
                                                         }
                                             for($i=0;$i<$this->ligne;$i++)
                                                    {
                                                 for($j=0;$j<$this->colonne;$j++)
                                                         {
                                                             fputs($fichier,$this->M[$i][$j]);
                                                             fputs($fichier," ");}
                                                             fputs($fichier,"\n");}
      
                                                               fclose($fichier);}
                     
                     
 public function read($fic)
   {$j=0;
   $fichier=fopen($fic,"r");
   
   if(!$fichier){echo "impossible";
   exit;}
   while(!feof($fichier)){ 
             $line=fgets($fichier);
       $array=explode(" ",$line);
       
    for($i=0;$i<count($array);$i++){ 
             $this->M[$j][$i]=$array[$i];}
             $j++;
    }} 
    
     public  function somme(matrice $B){
                          echo" La somme de $this->nom et $B->nom :::"; 
   $res=$this;
        if((($res->ligne)==($B->ligne)) && (($res->colonne)==($B->colonne))){
   
               for( $i=0;$i< $B->ligne ; $i++){
      
                    for( $j=0;$j< $B->colonne ; $j++){ 
  
                                 $res->M[$i][$j] =$this->M[$i][$j] + $B->M[$i][$j];}
  
  
                 }
                             return $res;
            }
      
      
      
     else
                   {
                  echo "impossible de sommer les deux matrices";
                     return NULL; 
                       }
 
                          }



    public  function produit(matrice $B){
    
     echo" Le produit de $this->nom et $B->nom:::\n";
    
     
  
     if($this->colonne!==$B->ligne){
      
      echo "impossible de faire la multiplication ";
    
             return NULL;
                                   }
           
                                
        $m=new matrice();
                                $m->setname_dims($this->ligne,$B->colonne,'p');
        $res=$m;
                for( $i=0;$i< $this->ligne ; $i++){
        
                     for( $j=0;$j< $B->colonne ; $j++){
          
                         for( $k=0;$k< $this->colonne ; $k++){
           
                                  $res->M[$i][$j]+=$this->M[$i][$k]*$B->M[$k][$j];}
                                                

                                                    }}
                                                   return $res;

                                                         }
    
 

  
 public function afficher()
      {
                  echo"<table width='200' border='1'>";
        
       
                             for($i=0;$i<$this->ligne;$i++)
                                       {
                                             echo "<tr>";
                              for($j=0;$j<$this->colonne;$j++)
                                            {
                
                                      echo "<td>".$this->M[$i][$j]."</td>";
             
   
           }
             
                                            echo "</tr>";
           }
          
                                                    echo "</table>";
     
                                                   }
 
      
                                 } 
            
            
  $M= new matrice();
  
  $M->setname_dims(2,2,'M');
  
  $N= new matrice();
  
  $N->setname_dims(2,2,'N');
  
  $c= new matrice();
  
  $M->saisie();
  
  $M->write("a.txt");
  
  $N->saisie();
  
  $N->write("b.txt");
  
  $M->submit();
  
     $M->read("a.txt");
  
  echo"M:::";
  
  $M->afficher();
  
  $N->read("b.txt");
  
  echo"N:::";
  
  $N->afficher();
  
  $M->produit($N)->afficher();
  
     $N->somme($M)->afficher();
  
  
  
  
?>