2 cartes réseau : confusion net/local

Bonjour, voici mon problème :

- matériel :
Mon pc possède 2 cartes réseau Ethernet (intégrées à la carte mère). La 1ère est reliée au réseau me permettant l'accès à internet (par authentification dans navigateur (FAI spécifique)), la 2de reliée à mon pc portable en réseau local.
A noter que je partage la connexion internet de la 1ère carte pour mon autre pc, via la 2de (partage de connexion internet créé avec l'assistant windows).

- problème :
Pour faire simple, j'ai l'impression que windows ou firefox cherche à établir une connexion internet sur la carte du réseau local (2de) et non sur celle d'internet (1ere). En pratique, l'invite d'authentification internet n'apparait pas dans firefox lorsque les deux cartes sont "Activées", car il ne "trouve" naturellement rien sur mon réseau local. Je dois donc désactiver la 2de carte pour que la 1ere soit bien "prise en compte".

Quel réglage dois-je faire pour que la bonne carte soit prise en compte?

Merci d'avance pour vos conseils :)