Where is the crack

S4 = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) + n
S4 = n + (n-1) + ... + 3 + 2 + 1
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on ajoute en colonnes s4 + s4 = 2xS4 (2 fois S4)
1 + n = (n + 1)
2 + (n-1) = (n +2-1) = (n+1)
... etc
sur chaque colonne on trouve (n+1) donc

2S4 = (n+1) + (+1) + ..... + (n+1)
comme il y a n nombres à droite du signe "=" ça fait n fois (n+1) d'où
2S4 = n(n+1) et en divisant par deux S4 = [n(n+1)] / 2
autrement dit : la somme des n premiers entiers est égale à la moitié du produit n(n+1)
si n=10 on trouve 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 10x11/2 = 55
si n = 100 on trouve 1 + 2 + ... + 99 + 100 = 100x101 / 2 = 5 555

Plus d'explications ?

Merci .