{MySQL} Plusieurs Count(*) dans 1 requete

Bonjour,
Dans une seule requete SQL je voudrais remonter quelque chose comme

categ totalZ totalY TotalZY
a n1 n2 n3
b m1 m2 m3

totalZ et totalY sont des count(*) normalement.
Pour total de ZY je fais un sum sur les alias et ça me donne le n3 o m3

En SQL server je sais traiter là je sèche.
Tout ce que j'ai testé ne fonctionne pas :
- créer une table temporaire puis l'y mettre mes différents résultats, pis l'appeler à la fin comme dernière requete (echec, erreurs dans tous les sens).
- faire un (SELECT CASE WHEN truc THEN COUNT('Z') ELSE 0 END) AS totalZ (quand je fais un truc du genre sous SQL server j'ai ce que je veux..) là ça me fais pas ce que je veux.
- faire une sous requete (select count(*) as nb from tab where dpt = 75 group by categ)

Dans mon résultat j'attends toujours 2 lignes (a et b) que le résultat de count(*) soit >= 0. Cas inverse afficher 0

Comment faire en mySQL, pour combiner en une seule requete plusieurs count sur un meme regroupement (categ) ?
Je voudrais régler la question par MySQL pas par PHP.

Est-ce que vous avez une idée svp ?

merci d'avance