Schéma implicite et explicite pour EDP Résolu/Fermé

Question

Bonjour,
J'ai implémantée sous Matlab 2 schémas numériques (le premier est implicite et le second explicite) pour résoudre une équation aux dérivées partielles de type convection/ diffusion.
Or, les deux schémas ne convergent pas vers la même solution (pourtant avec les mêmes conditions aux limites et les mêmes pas d'échantillonnnage en espace et temps). 
Est ce normal que les 2 schémas ne donnent pas la même solution? (je n'ai pas la solution analytique et ne sais donc pas quelle est la "bonne" solution).

Merci par avance pour vos réponse.

Cpo

cpo · Accepted Answer

Bon, je confirme que pour l'instant ca a l'air de marcher parfaitement!
Je gagne un temps d'exécution considérable par rapport au schéma explicite centre!!
Merci encore beaucoup pour tes conseils

Sacabouffe · Answer

Salut
Ils devraient converger vers la même solution.
T'as vérifié que tes schémas étaient bien stables et consistants ?
Bonne journée

Sacabouffe · Answer

Salut

C'est vrai que souvent les schémas implicites sont inconditionnellement stables, ça doit être le cas pour l'équation de convection-diffusion entre autres.
T'as bien des schémas décentrés en amont ?

T'as pas eu beaucoup de succès ici dis-moi... :-D
https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/271777-schemas-numeriques-edp.html

Bonne fin d'après-midi

cpo · Answer

Salut

Concernant le schéma utilisé, j'utilise des différences centrées en espace et "forward" en temps. Crois tu que ce n'est pas la bonne solution?

Effectivement, pas eu beaucoup de succés sur Futura...

Merci

Sacabouffe · Answer

Salut
Il me semble qu'il faut pas centrer en espace, c'est ce que je disais dans le message 3 quand je parlais de schéma décentré en amont.
Tu peux jeter un œil sur ces slides par exemple :
http://www.cmap.polytechnique.fr/~allaire/map431/amphi1.pdf
Dans le cas particulier de l'équation d'advection, il faut décentrer en amont à cause du terme d'advection justement.
J'ai jamais essayé de résoudre numériquement l'équation de convection-diffusion mais j'imagine que le terme d'advection pose le même souci vu que l'équation d'advection est juste un cas limite de l'équation de convection-diffusion.
T'en penses quoi ?
Bonne journée

Sacabouffe · Answer

De rien ;-)
Bon ben c'est cool si c'est mieux. 8-)
T'enverras un petit message pour dire si tout marche comme sur des roulettes ?
Ciao !

Sacabouffe · Answer

Salut
Ben y a pas de quoi ! ;-)
Je marque ton sujet en résolu alors. 8-)
Ciao, à la prochaine !

Schéma implicite et explicite pour EDP

7 réponses

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