Schéma implicite et explicite pour EDP
Résolu
cpo
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Sacabouffe Messages postés 9427 Date d'inscription Statut Membre Dernière intervention -
Sacabouffe Messages postés 9427 Date d'inscription Statut Membre Dernière intervention -
Bonjour,
J'ai implémantée sous Matlab 2 schémas numériques (le premier est implicite et le second explicite) pour résoudre une équation aux dérivées partielles de type convection/ diffusion.
Or, les deux schémas ne convergent pas vers la même solution (pourtant avec les mêmes conditions aux limites et les mêmes pas d'échantillonnnage en espace et temps).
Est ce normal que les 2 schémas ne donnent pas la même solution? (je n'ai pas la solution analytique et ne sais donc pas quelle est la "bonne" solution).
Merci par avance pour vos réponse.
Cpo
J'ai implémantée sous Matlab 2 schémas numériques (le premier est implicite et le second explicite) pour résoudre une équation aux dérivées partielles de type convection/ diffusion.
Or, les deux schémas ne convergent pas vers la même solution (pourtant avec les mêmes conditions aux limites et les mêmes pas d'échantillonnnage en espace et temps).
Est ce normal que les 2 schémas ne donnent pas la même solution? (je n'ai pas la solution analytique et ne sais donc pas quelle est la "bonne" solution).
Merci par avance pour vos réponse.
Cpo
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7 réponses
Bon, je confirme que pour l'instant ca a l'air de marcher parfaitement!
Je gagne un temps d'exécution considérable par rapport au schéma explicite centre!!
Merci encore beaucoup pour tes conseils
Je gagne un temps d'exécution considérable par rapport au schéma explicite centre!!
Merci encore beaucoup pour tes conseils
Salut
Ils devraient converger vers la même solution.
T'as vérifié que tes schémas étaient bien stables et consistants ?
Bonne journée
Ils devraient converger vers la même solution.
T'as vérifié que tes schémas étaient bien stables et consistants ?
Bonne journée
Merci pour ta réponse. Tu confirmes donc que je devrais obtenir la même solution.
Pour la stabilité, j'ai bien vérifié les conditions sur les pas en temps et espace m'assurant que le schéma explicite était effectivement stable. Concernant, le schéma implicite, il doit être inconditionnellement stable à priori, n'est ce pas?
Sinon, pour la consistance, je ne sais pas comment cela se vérifie. Je vais essayer de trouver des explications....
Merci
Pour la stabilité, j'ai bien vérifié les conditions sur les pas en temps et espace m'assurant que le schéma explicite était effectivement stable. Concernant, le schéma implicite, il doit être inconditionnellement stable à priori, n'est ce pas?
Sinon, pour la consistance, je ne sais pas comment cela se vérifie. Je vais essayer de trouver des explications....
Merci
Salut
C'est vrai que souvent les schémas implicites sont inconditionnellement stables, ça doit être le cas pour l'équation de convection-diffusion entre autres.
T'as bien des schémas décentrés en amont ?
T'as pas eu beaucoup de succès ici dis-moi... :-D
https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/271777-schemas-numeriques-edp.html
Bonne fin d'après-midi
C'est vrai que souvent les schémas implicites sont inconditionnellement stables, ça doit être le cas pour l'équation de convection-diffusion entre autres.
T'as bien des schémas décentrés en amont ?
T'as pas eu beaucoup de succès ici dis-moi... :-D
https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/271777-schemas-numeriques-edp.html
Bonne fin d'après-midi
Salut
Concernant le schéma utilisé, j'utilise des différences centrées en espace et "forward" en temps. Crois tu que ce n'est pas la bonne solution?
Effectivement, pas eu beaucoup de succés sur Futura...
Merci
Concernant le schéma utilisé, j'utilise des différences centrées en espace et "forward" en temps. Crois tu que ce n'est pas la bonne solution?
Effectivement, pas eu beaucoup de succés sur Futura...
Merci
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Salut
Il me semble qu'il faut pas centrer en espace, c'est ce que je disais dans le message 3 quand je parlais de schéma décentré en amont.
Tu peux jeter un œil sur ces slides par exemple :
http://www.cmap.polytechnique.fr/~allaire/map431/amphi1.pdf
Dans le cas particulier de l'équation d'advection, il faut décentrer en amont à cause du terme d'advection justement.
J'ai jamais essayé de résoudre numériquement l'équation de convection-diffusion mais j'imagine que le terme d'advection pose le même souci vu que l'équation d'advection est juste un cas limite de l'équation de convection-diffusion.
T'en penses quoi ?
Bonne journée
Il me semble qu'il faut pas centrer en espace, c'est ce que je disais dans le message 3 quand je parlais de schéma décentré en amont.
Tu peux jeter un œil sur ces slides par exemple :
http://www.cmap.polytechnique.fr/~allaire/map431/amphi1.pdf
Dans le cas particulier de l'équation d'advection, il faut décentrer en amont à cause du terme d'advection justement.
J'ai jamais essayé de résoudre numériquement l'équation de convection-diffusion mais j'imagine que le terme d'advection pose le même souci vu que l'équation d'advection est juste un cas limite de l'équation de convection-diffusion.
T'en penses quoi ?
Bonne journée
Merci!!!
je viens de regarder le cours et j'ai implémenté le schéma explicite décentré amont... et ca a l'air d'être la solution idéale pour mon problème car les contraintes d'échantillonnage assurant la stabilité du schéma ne sont pas du tout contraignante ;-) (p/r au schéma explicite centré).
Je suis en train de vérifier que ca converge vers la même solution mais si c'est le cas, je laisse tomber le schéma implicite vers lequel je m'etais tourné à cause de sa stabilité non conditionnelle.
Merci vraiment pour tes précieux conseils!! je crois que cette fois ci, je tiens le bon bout!
je viens de regarder le cours et j'ai implémenté le schéma explicite décentré amont... et ca a l'air d'être la solution idéale pour mon problème car les contraintes d'échantillonnage assurant la stabilité du schéma ne sont pas du tout contraignante ;-) (p/r au schéma explicite centré).
Je suis en train de vérifier que ca converge vers la même solution mais si c'est le cas, je laisse tomber le schéma implicite vers lequel je m'etais tourné à cause de sa stabilité non conditionnelle.
Merci vraiment pour tes précieux conseils!! je crois que cette fois ci, je tiens le bon bout!