Problèmes avec les sessions PHP

Bonjour,
Après avoir lu L'INTÉGRALITÉ des tutoriaux PHP d'un site de tutoriaux, j'ai un problème avec les sessions
C'est bizzarre, je démarre ma première page avec <? session_start ?>, ça à l'air de marcher.
+ la deuxième page, la session est encore là "Bievenue ".$nom." ...." !
3 ème page, les sessions sont vides !

Le Pourquoi du comment ? J'en sais rien !

Aidez moi

connect.php ( 1 ère et 2 ème page)

<? session_start(); ?>
<link rel="stylesheet" media="screen" type="text/css" title="Exemple" href="design.css" />
<div id="en_tete">
<center>
<center>
<img src="logo.jpg">
</div>

<div id="mg">
<img src="m.jpg">
</div>

<div id="md">
<img src="m.jpg">
</div>

<div id="corps">
<?php

$mode = $_GET[mode];
$nom = $_POST[nom];
$mdp = $_POST[mdp];

if ($mode == valid) {
mysql_connect(".....", ".....", "....");
mysql_select_db("jioparadise_nexteduc");
$default = mysql_query("SELECT * FROM eleves WHERE nom='$nom'");
$try = mysql_fetch_array($default);
$bande = $try[bande];
$nom = htmlspecialchars($nom);
$_SESSION[nom] = strip_tags($nom);
$bande = htmlspecialchars($bande);
$_SESSION[bande] = strip_tags($bande);
if ($mdp == $try[mdp])
{
echo('<center><center></center>');
echo('Vous êtes connecté, votre bande est '.$_SESSION[bande].' et votre nom est '.$_SESSION[nom].'<br />
<a href="index.php?mode=made">Continuer</a>');
$log= "on";
} else {
echo("Mauvais mot de passe, imposteur".$_SESSION[nom]."<br /><a href=\"connect.php\">Reesayer</a>");
$log = "no";
echo('</center>');
};
};

if ($mode == "") {
echo('<center>
');
echo("
<form action=\"connect.php?mode=valid\" method=\"post\">
Votre nom<br />
<input type=\"text\" name=\"nom\" /><br />Votre mot de passe<br />
<input type=\"password\" name=\"mdp\" /><br /> <input type=\"submit\" value=\"Valider\" />
</form>
");
echo('</center>');
};
?>
</center>
</div>

<div id="pied_de_page">
2008 Copyright JioParadise, placé sous licence <a href="http://jioparadise.olympe-network.com/JioGPL.txt">JioParadise GNU</a>
</div>


index.php (3ème page)

<center>
<link rel="stylesheet" media="screen" type="text/css" title="Exemple" href="design.css" />
<div id="en_tete">
<center>
<img src="logo.jpg">
</center>
</div>

<div id="mg">
<img src="m.jpg">
</div>

<div id="md">
<img src="m.jpg">
</div>

<div id="corps">
<?php
$mode = $_GET[mode];
if ($mode == made)
{
$bande = $_SESSION[bande];
$nom = $_SESSION[nom];
echo("<br />Salut ".$nom."");
echo("<br />Vous êtes dans $bande<br />");
echo('<a href="panneaubandes.php">Gerer les bandes</a><br />');
echo('<a href="act.php?mode=bagar">Se bagarrer</a><br />');
echo('<a href="act.php?mode=mange">Manger</a><br />');
echo('<a href="act.php?mode=bootik">Aller a la boutique</a><br />');
echo('<a href="index.php">Se déconnecter</a><br />');
} else {
echo('<title>NextEduc</title>');
echo('<center>');
echo('<a href="connect.php">Se connecter</a><br />');
echo('<a href="inscrire.php">S\'inscrire</a><br />');
echo('<a href="index.php?mode=made&nom=test&ban=test&log=on">Compte de test</a><br />');
echo('</center>');
};
?>
</center>
</div>

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Merci d'avance