Combinaisons possibles de 5 numeros de 1 à 50

Bonjour,

C'est effectivement une combinaison au sens mathématique du terme.
Le nombre de ces combinaisons est (50*49*48*47*46)/(5*4*3*2), ce qui fait :
2 118 760 combinaisons possibles.

Il va falloir beaucoup de lignes dans votre tableau Excel !

Bonjour,

Tout d'abord, j'attire ton attention sur les limitations d'excel. Tu ne pourras donc pas le faire sur une seul colonne. Ensuite, un peu de lecture

Bonjour,

La question que tout le monde peut naturellement se poser, c'est quel est l'intérêt de lister toutes les combinaisons. Par exemple, si le but est de stocker toutes les combinaisons qui ont déjà eu lieu, il est inutile de toutes les énumérer, seules celles qui ont eu lieu sont pertinentes.

En effet, du point de vue des mathématiques, ce n'est pas parce qu'une combinaison a déjà été réalisée qu'elle a plus ou moins de chance de se réaliser à l'avenir. On parle de tirages indépendants. En d'autres termes, maintenir de telles statistiques n'a pas de réel intérêt pratique.

Énumération

Si tu veux malgré tout énumérer toutes ces combinaisons, comme souligné par les nombreuses personnes qui sont déjà intervenues, Excel est assez inadapté pour manipuler de tels volumes de données. Un langage comme python serait bien plus pratique, comme le montre l'exemple ci-dessous.

from itertools import combinations
from pprint import pprint

k = 5   # Longueur des combinaisons
n = 50  # Valeur maximum des nombres impliqués dans les combinaisons

c = list(combinations(list(range(1, n + 1)), k))
print(len(c))  # Affiche le nombre de combinaisons
pprint(c[:10])  # Affiche les 10 premières combinaisons

Résultat :

2118760
[(1, 2, 3, 4, 5),
 (1, 2, 3, 4, 6),
 (1, 2, 3, 4, 7),
 (1, 2, 3, 4, 8),
 (1, 2, 3, 4, 9),
 (1, 2, 3, 4, 10),
 (1, 2, 3, 4, 11),
 (1, 2, 3, 4, 12),
 (1, 2, 3, 4, 13),
 (1, 2, 3, 4, 14)]

Dénombrement

Dans le cas de l'euro millions, le tirage est fait sans remise et on ne s'intéresse donc qu'aux combinaisons sans répétitions, dont le nombre est obtenu par cette formule (voir ici) :

K(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

avec :

• ! est l'opérateur factorielle;
• n = 50 (puisqu'on a le choix parmi 50 nombres distincts);
• k = 5 (puisque chaque combinaison est composée de 5 nombres)

... ce qui donne bien le même résultat que ce que Pierr10 a calculé dans le message #1.

En python :

from math import factorial
 
def nc(n, k):
    return factorial(n) // (factorial(k) * factorial(n - k))

print(nc(50, 5))  # Affiche 2118760

... ou plus simplement :

from math import comb

print(comb(50, 5))

Bonne chance

En effet oui. Mais maintenant comment lister cela! Telle est la question!

Bonjour,

La question n'a absolument aucun intérêt, comme le souligne Pierr10, on va planter Excel et son PC à vouloir générer et afficher cette liste qui de toute façon ne pourra pas être consultée aisément ni servir de base de données facilement exploitable pour un traitement numérique du fait de sa taille.

Elle serait plus "naturellement" traitée par un langage de programmation mais toujours dès lors que le résultat attendu est faible (ce qui, en matière de factorielles, reste assez théorique), on la trouve par exemple traitée ici en Python ou ici dans d'autres langages.

Si on tient vraiment à Excel, rien n'est plus indispensable que ce qui est inutile, il existe différentes approches en VBA comme ici ou sans comme là.