Selectionner dans un select l'option choisie précédement par l'utilisateur

Bonjour à tous,

Existe t-il un moyen quand on revient sur un formulaire de ré-afficher ce qui avait
été sélectionné par l'utilisateur dans des select avant l'envoi ?
J'ai essayé avec des variables de session, au retour sur la page formulaire un echo
me donne les bonnes valeurs, donc cette partie fonctionne mais je ne sais pas comment interagir sur les select avec l'option 'selected' !
J'ai essayé avec un truc du genre : ($choix=='infos'?'selected':NULL); mais ça ne va pas !
J'ai essayé aussi avec un if au beau milieu de mon foreach mais du coup le select restait vide !
Et comme un peu de code vaut mieux qu'un long discours :


contrat-ajout1.php
Clients avec un S pour alimenter le select des clients récupérés dans la bdd
Client sans s pour la variable de session et le select

<?php
    // Requêtes pour formulaire :
    // CLIENTS    
    $requete1 = $bdd->query('SELECT * FROM clients ORDER by nom, prenom');
    // on stocke le résultat de la requête dans un Array
    $clients = $requete1->fetchAll();
    // Si la variable client n'existe pas on créé les variables de session :
    if (empty($_SESSION['client'])){ 
        $client = '';  
    }
    // Sinon récupération des variables de session :
    else{    
        $client = $_SESSION['client']; 
        echo $client;  // RENVOI BIEN L'ID DU CLIENT PRÉCÉDEMMENT SÉLECTIONNÉ 
    }

?>

<select name="client" id="client" required="">
    <option value="" selected disabled hidden>Sélectionnez un client</option>
     <?php
        foreach($clients as $valeur) {
            echo '<option value="' . $valeur['id_client'] . '">' . $valeur['nom'] . ' ' . $valeur['prenom'] . '</option>';
        }
    ?>
</select>

contrat-ajout2.php

if (isset($_POST["chaine_contrat"]) && $_POST["chaine_contrat"]!="") {
        // Connexion à la base de données :
        require("connexion.php");       
        // Récupération des données formulaire :
        $client = $_POST['client'];        
        //Requête préparée pour l'ajout :
        $requete = $bdd->prepare('INSERT INTO contrats(id_client) 
   VALUES(:id_client)');
        // Exécution de la requête :
        $requete->execute(array(                
                'id_client' => $client
        ));
    } else { //Le contrat est renseigné SANS prestations !  
  //récupération PROPRE des variables AVANT de les utiliser
  $client = !empty($_POST['client']) ? $_POST['client']: NULL;

  //récupération des saisies formulaire :
  $_SESSION['client'] = htmlspecialchars($client);  

  // Message d'alerte et retour au formulaire
        echo "Vous avez oublié les prestations du contrat";
        header('Refresh: 3; URL= contrat-ajout1.php');
    }