Les attributs private eu public

"sauf que les getters et setters sont des méthodes qui nous permettent de contrôler des attributs et qu'on peut les appliqués sur des attributs publiques"
Non, tu peux les appliquer sur n'importe quels types d'attributs, en particulier les attributs privés.
Si tu contrôles les attributs via les méthodes, tu perds ce contrôle en laissant les attributs publics en laissant la possibilité à faire des actions directes sans passer par les méthodes de contrôles.

Exemple ultra classique, un attribut ne doit jamais être null, si le setter prends en paramètre une valeur null alors on lève une exception, de manière à s'assurer qu'avec l'appel à un getter on n'ait jamais null.

/**
 * Conteneur d'objet non null.
 * 
 * @author KX
 *
 * @param <E> le type de la valeur
 */
public class NotNull<E> {

    /** une valeur non null */
    private E notNullValue;

    /**
     * Constructeur d'une valeur non null.
     * 
     * @param notNullValue une valeur non null
     * @throws IllegalArgumentException si la valeur est null
     */
    public NotNull(E notNullValue) {
        setNotNullValue(notNullValue);
    }

    /**
     * Modifie la valeur.
     * 
     * @param notNullValue une valeur non null
     * @throws IllegalArgumentException si la valeur est null
     */
    public final void setNotNullValue(E notNullValue) {
        if (notNullValue == null) {
            throw new IllegalArgumentException("La valeur ne doit pas être null");
        } else {
            this.notNullValue = notNullValue;
        }
    }

    /**
     * Récupère la valeur
     * 
     * @return la valeur (ne peut jamais être null)
     */
    public final E getNotNullValue() {
        return notNullValue;
    }
}

Exemple d'utilisation :

public static void main(String[] args) {
    NotNull<String> notNullString = new NotNull<>("Hello");
    System.out.println(notNullString.getNotNullValue()); // "Hello"
    notNullString.setNotNullValue(null); // IllegalArgumentException
}

Maintenant, considérons que tu ais laissé l'attribut public, je pourrais faire ceci :

notNullString.notNullValue = null;

Ta classe ne sert plus à rien, son seul intérêt repose sur le contrôle effectué par le setter mais n'importe qui peut court-circuiter ces contrôles en modifiant directement les attributs...