FR problème de 'int' object is not subscriptable

Bonjour à tous,
Tout d'abord, merci d'avance à celui ou ceux qui m'aideront.
Voici un petit programme très simple mais qui me pose souci depuis plus de 2 jours, je ne sais pas ou est l'erreur, j'ai consulter plusieurs site en espérant trouvé mon erreur mais en vain... voici le code et si par hasard vous voyez d'autre erreur ou de ligne mal écrite merci de me le faire savoir :

    persistance = 0
    reponse = int(input('quel nombre ?'))
    nombre = reponse
    taille = len(str(nombre))
    while not taille == 1:
       print(nombre)
       produit = 1
       compteur = 1
       for count in range(int(taille)):
         produit = produit * nombre[int(compteur - 1)]
         compteur = compteur + 1
      nombre = produit
      taille = len(nombre)
   print(nombre)
   persistance = persistance + 1
   print("La persistance de ") + str(reponse) + " est de " + str(persistance))

EDIT : Ajout des balises de code (la coloration syntaxique). Explications disponibles ici : ICI Merci d'y penser dans tes prochains messages.