Exercice d'algorithmique sur les boucles conditionnelles
Résolu
Bonjour,
J'ai un devoir mais de mathématiques à faire pendant les vacances, cependant, il y a un des exercices sur lequel je suis bloquée. Voici l'énoncé:
On sait que 3²+4²=5² (Pythagore).
Peut-on trouver 5 entiers naturels consécutifs tels que, en les écrivant de gauche à droite par ordre croissant, on ait: _²+_²+_²=_²+_² (il faut mettre en place une méthode, chercher au hasard ne m'intéresse pas).
Mon professeur nous avait prévenu qu'il y aurait un exercice sur les boucles conditionnelles, et comme j'ai fait les autres exercices et que je n'en ai pas rencontré, j'en est déduit que c'était pour celui-ci. En cherchant au hasard, j'ai trouvé le résultat ( 10²+11²+12²=13²+14²) mais il me manque maintenant la méthode. J'ai fait quelques essais mais sans succès. Si quelqu'un pourrait m'aider, ça serait avec grand plaisir ! Merci :)
J'ai un devoir mais de mathématiques à faire pendant les vacances, cependant, il y a un des exercices sur lequel je suis bloquée. Voici l'énoncé:
On sait que 3²+4²=5² (Pythagore).
Peut-on trouver 5 entiers naturels consécutifs tels que, en les écrivant de gauche à droite par ordre croissant, on ait: _²+_²+_²=_²+_² (il faut mettre en place une méthode, chercher au hasard ne m'intéresse pas).
Mon professeur nous avait prévenu qu'il y aurait un exercice sur les boucles conditionnelles, et comme j'ai fait les autres exercices et que je n'en ai pas rencontré, j'en est déduit que c'était pour celui-ci. En cherchant au hasard, j'ai trouvé le résultat ( 10²+11²+12²=13²+14²) mais il me manque maintenant la méthode. J'ai fait quelques essais mais sans succès. Si quelqu'un pourrait m'aider, ça serait avec grand plaisir ! Merci :)
1 réponse
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ModérateurBonjour,
1 - Quel rapport entre ta quetion .. et les LANGAGES DE PROGRAMMATION thème de ce forum ?
2 - Voici ce qu'on répond habituellement pour les demandes d'aides aux devoirs : https://www.commentcamarche.net/infos/25899-demander-de-l-aide-pour-vos-exercices-sur-ccm/
3 - Ce ne sont visiblement que des maths ...
x² + (x+1)² + (x+2) ² = y² + (y+1)²
A toi de résoudre l'équation
EDIT : l'équation serait même :
x² + (x+1)² + (x+2) ² = (x+3)² + (x+4)²
Sachant qu'en plus ...
( a + b )² = a² + 2ab + b²
Cordialement,
Jordane-
ModérateurBon... comme je m'ennuyais un peu entre deux appels au boulot ... voilou :
x² + (x+1)² + (x+2)² = (x+3)² + (x+4)²
x² + (x+1)² + (x+2)² - (x+3)² - (x+4)² = 0
x² + x² +2x + 1 + x² + 4x + 4 - x² -6x -9 - x² -8x - 16 = 0
x² -8x - 20 = 0
On se retrouve avec une équation du second degré (https://www.mathematiquesfaciles.com/equation-2nd-degre-et-discriminant-polynome-2nd-degre_2_105664.htm)
(x²-8x +16)-20-16=0
(x-4)²-36=0
(x-4)²=6²
x-4=6 ou x-4=-6
x=10 ou x=-2
Mais comme ce sont des entiers naturel , la réponse est forcément x=10
donc les nombres sont 10, 11, 12, 13 et 14 -
@jordane45Et bien merci beaucoup !
Il n'y aucun rapport entre le thème de ma question et la programmation, c'est juste que je ne trouvais pas où est-ce que je pouvais la classée, et comme j'avais vu une question du même type posté sur de la programmation, je me suis dit que c'était sûrement le lieu le plus approprié.
Ensuite, je vous remercie pour votre aide généreuse, même si je n'en demandais pas autant ! Cela clarifie bien les choses. Il semblerait que je me suis trompée en pensant que c'était de l'algorithmique, ce qui prouve que je suis à côté de la plaque!
Peu importe, je vous remercie sincèrement!
Je vous souhaite une bonne soirée et une bonne continuation dans votre travail, Jordane! -
@jordane45Excusez moi de vous déranger encore une fois, mais en regardant ce que vous avez fait de plus près, je me suis rendue compte que je ne comprenais pas pourquoi, après que vous annoncez que l'on se retrouve avec une équation au second degrés, vous avez rajouté -20-16. J'ai regardé le lien que vous avez mis, où il parle de discriminant, sauf que je n'ai pas vu ça au lycée pour le moment et je me suis dit que c'est peut-être ce pourquoi je ne comprends pas.
Merci de m'accorder de votre temps ! -
Le -20-16 permet de faire apparaître la forme canonique du polynôme de second degré (les trois formes des polynômes du second dégré).
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@Utilisateur anonymeOui en effet on peut le constater à la prochaine étape. Cependant, je ne comprend pas comment ils apparaissent (par quels procédés)
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