Sifflement sur la ligne et surtout sur le répondeur

Bonjour,

J'ai une ligne fixe France Télécom depuis longtemps. Il n'y a qu'une prise téléphonique à la maison et pas d'internet. Elle fonctionnait très bien mais depuis plusieurs mois il y a un sifflement sur la ligne lorsque l'on utilise l'appareil et bien pire encore (de pire en pire en fait) sur les messages entrant dans le répondeur de mon appareil Philips Trio CD 186, au point que l'on a du mal à entendre ce qui est dit.
Il y a un dispositif de téléalarme à proximité, mais même en l'éloignant de la base-répondeur cela ne change rein.

J'ai supprimé le petit boîtier noir dans la prise murale, sans résultat.
J'ai débranché puis branché à nouveau le répondeur après plusieurs heures, aucune différence.

J'ai fait un essai avec un appareil flambant neuf, mêmes sifflements.

J'ai appelé FT, qui m'a dit que, après avoir vérifié, il n'y avait pas de problème avec la ligne extérieure.

Que puis-je faire? Si quelqu'un peut m'aider, je lui en serai bien reconnaissant.