Protocole NAT

Bonjour,
Sur internet tous les ordinateurs doivent avoir des adresses IP distincts,mais dans les cours j'ai cru comprendre que lorsque lorsque vous avez un equipement du FAI qui intègre un modem,routeur et AP sans fil,les ordinateurs se connectant sur internet doivent emprunter et utiliser une seule et même adresse à savoir celle de la passerelle,dans ce cas on risque d'avoir plusieurs ordinateur sur internet avec la même adresse IP,il n'y aura pas conflits?la passerelle quand je fais "ipconfig",l'adresse qui m'est donnée est une adresse IP privé et donc non-routable,maintenant comment avec cette adresse non routable,les ordinateurs peuvent se connecter sur internet,ou bien la passerelle a alors deux adresses?J'aimerais vraiment bien comprendre ça pour ne pas entretenir des confusions.
Merci