Déclartion Accident voiture non envoyée par le tiers

Bonjour,

Une voiture m'a percuté par l'arrière.
La personne a refusé de signer le constat et n'a jamais envoyé sa déclaration d'accident à son assurance !
Mon assurance me dit que je dois tout de même régler la franchise en attendant que l'autre se manifeste.
Existe-t-il une jurisprudence concernant cette situation?
Mon assurance auto me raconte-t-elle des cracks?
Est-ce de ma faute si l'autre qui est en tort ne répond plus de rien?

Merci de m'aider.