Connexion en réseau local à une instance SQL SERVER 2008

C'est un peu désespéré que je viens vous demander de l'aide pour un problème que je n'arrive décidément pas à résoudre.

Je viens d'achever le développement d'une application de gestion de réservation destiné à un théâtre. L'application a été réalisé en c# sous visual studio 2012 avec une base de données SQL SERVER 2008. En local sur mon pc l'applicatif communique très bien avec la base de données par le biais d'un objet de type System.Data.SqlClient.SqlConnection associé à la chaine de connexion suivante :

database=reservation_bd;server=NomDeMonPC\\SQLEXPRESS2008;UserID= monID;Password=monPWD

Et c'est la que ça se complique, j'ai ensuite installer le programme sur un autre pc de chez moi et impossible d'arriver à établir une connexion entre cet autre pc et la base hébergé sur le premier.
J'ai vraiment essayé beaucoup de chose notamment au niveau de la chaine de connexion :

database=reservation_bd;server=AdresseIpPcHote\\SQLEXPRESS2008;UserID= monID;Password=monPWD

ou encore :

Data Source=AdresseIpPcHote,1433;Network Library=DBMSSOCN;Initial Catalog=reservation_bd; User ID=monID;Password=monPWD

M'enfin beaucoup de choses se ressemblant plus ou moins à quelques attributs qui diffèrent, et ce sans succès. L'erreur retourné me dit que le serveur est introuvable ou inaccessible.
Je ne sais pas si l'erreur provient de la syntaxe de la chaine de connexion ou si le problème est autre.

Au niveau configuration des services Sql server, j'ai activé les protocoles de mémoire partagée, TCP/IP et Canaux nommés.
Au niveau du réseau, les deux pc se ping mutuellement sans problème et j'ai désactiver le firewall du pc possédant la base.

J'ai cru comprendre que le problème pouvait venir du fait que l'instance que j'utilise est l'instance par défaut. Cependant je n'ai pas trouvé le moyen de changer le nom de l'instance sql server sans passer par une nouvelle installation. Pensez-vous que le problème puisse réellement provenir de là et si oui y'a t il u autre moyen de changer le nom de l'instante (désolé si pour le coup ce n'est plus vraiment dans le contexte de cette partie du forum )

Je suis vraiment a cours d'idées, merci d'avance pour votre aide.