Aide sur Boole et sur les circuits logiques

Question

Bonjour tout le monde,

Je suis en première année de bachelier en informatique.

Dans un des cours "structure des ordinateurs", nous apprenons l'algèbre de Boole.

Je suis complètement perdu.

Sur ce lien, vous trouverez une formule :

a + (non a . b) = a + b

Déjà je ne sais pas comment on arrive à la simplification (a+b)

Ensuite, on représente la formule avec un circuit logique et des portes logiques.

Pourriez-vous s'il vous plait me "traduire" ce circuit logique ?  C'est à dire m'expliquer quoi vaut quoi, pourquoi il y'a un gros point, pourquoi on les relie, quelle formule est dans le schéma (uniquement la simplification ou les deux).....

Voici l'adresse ou vous pouvez voir le schéma, j'espère qu'il est assez claire :

http://164.15.112.38/circuit.bmp

J'espère avoir posté dans le forum adéquat, si tel n'est pas le cas, je vous prie de m'en excuser.

Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous m'apporterez.

beegees

teebo · Answer

Bonjour, pour la simplification, tu peux par exemple faire un tableau (je tente le coup sur le forum)



a    b    a+(non a.b)   a+b
0   0        0           0
0   1        1           1
1   0        1           1
1   1        1           1



Donc ça se vérifie bien. Ensuite, tu peux voir que si tu as A, alors c'est vérifié, et si tu n'as pas A, alors tu as nonA automatiquement (dans l'algèbre de Boole) et donc nonA et B se résume à savoir si tu as B ou pas.

Je vois pas ton schéma, désolé...

kij_82 · Answer

La vérification par le calcul est plus juste je pense car c'est ce qui doit etre demandé, donc voici l'explication :

a + (!a + b) --- developpement --> (a+!a) . (a+b)
comme a+!a est toujours égal à 1 puisque si a = 0 alors !a = 1 et inversement. On peut donc dire que le résultat final de l'expression (a+!a) . (a+b) dépend uniquement du résultat de (a+b)
(on peut dire que a+!a s'annule dans le cas présent.

on a donc a + (!a + b)  --> 1 . (a+b) ---> (a+b) ---> a+b


Voilà les étapes de la simplification.

fethi · Answer

En réponse à votre question concernant l'expression "a+(non a.b) =a+b"
 Tout d'abord il faut de mettre d'accord de l'existance des lois fondamentale de l'algèbre de boole on trouve cette expression que tu as rencontré:
 explication
 a+not a.b = (a+not a).(a+b)    ; en appliquant la loi de distributivité de 'ou' sur 'et'
et on a (a+not a) =1 ; d'après la loi d'dempotence ed boole
Finalement, on trouve:    (a+not a).(a+b)=a+b

Req: Essayer toujours d'appliquer les loi fondamentale de Boole, apprener les par coeur!

sara · Answer

a+(nn a.b)=a(1+b)+(nn a.b)=a+ab+(nn a.b)=a+b(a+nn a)=a+b                                                                      car : 1+b=1 et a+nn a=1

abouder · Answer

salut beegees,
le "a" et le "b"  sont des propositions logiques en réalité : 
l'opérateur "+" représente le "ou" logique 
exemple: (tu veux le cahier) ou (tu veux le stylo)
l'opérateur "." le gros point représente le "et" logique 
exemple: (tu veux le cahier) et (tu veux le stylo)
donc tu peux maintenant traduire ton égalité logique en posant "a" la phrase
tu veux le cahier ---> a
non a est la négation de "a" --->tu ne veux pas le cahier
et en posant :
(tu veux le stylo)---> b
et : 
"." ---> et 
"*" ---> ou
"=" ---> équivalent à dire
comme suit :

(tu veux le cahier) ou (tu ne veux pas le cahieret tu veux le stylo) équivalent à dire  (tu veux le cahier) ou(tu veux le stylo)

donc la simplification est simple comme en math :
a + (non a . b) = (a + non a) . (a+b) =a+b c'est la distribution de l'opérateur "+" sur "." en logique

Et voila

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