[Probabilité] Tirage avec facteur de chance
CrazyCow007
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Bonjour,
Je ne sais pas si je suis sur le bon forum, dans le cas contraire j'en suis désolé.
Je souhaite mettre au point un calcul qui me pose un peu problème. Actuellement je fais des essais sous Excel, mais ça peut s'appliquer à n'importe quel langage de programmation.
Je souhaiterai tirer au sort un numéro, mais où la probabilité de tirer le plus grand chiffre équivaut quasiment à 1, et le plus petit numéro quasiment à 0. La probabilité de tirer un petit chiffre décroit de façon linéaire.
Exemple :
Un tirage de 10 nombres donnerait par exemple :
On voit qu'il est plus probable de tirer un grand chiffre qu'un petit.
Sans ce facteur de "chance", la formule dans le cas présent serait bien entendu :
Si vous avez une solution à me proposer j'en serai ravi ! :-)
Je ne sais pas si je suis sur le bon forum, dans le cas contraire j'en suis désolé.
Je souhaite mettre au point un calcul qui me pose un peu problème. Actuellement je fais des essais sous Excel, mais ça peut s'appliquer à n'importe quel langage de programmation.
Je souhaiterai tirer au sort un numéro, mais où la probabilité de tirer le plus grand chiffre équivaut quasiment à 1, et le plus petit numéro quasiment à 0. La probabilité de tirer un petit chiffre décroit de façon linéaire.
Exemple :
Nombre : 200 199 198 197 ... 4 3 2 1 Chance : 0.99 0.96 0.93 0.90 ... 0.10 0.07 0.04 0.01
Un tirage de 10 nombres donnerait par exemple :
190 150 184 80 176 15 167 120 197 161
On voit qu'il est plus probable de tirer un grand chiffre qu'un petit.
Sans ce facteur de "chance", la formule dans le cas présent serait bien entendu :
=ALEA()*200
Si vous avez une solution à me proposer j'en serai ravi ! :-)
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Mais ce que tu veux c'est une droite de probabilité p(x)=ax+b, avec x allant de min à max.
Dans ce cas il te faut résoudre un système de deux équations à deux inconnues (a et b).
En effet on sait que p(min)=0, et que la somme des p(x) pour x allant de min à max vaut 1.
La première équation donne b = -a.min
Pour la deuxième équation il faut distinguer deux cas :
Si x est un réél sur R alors on considère une somme intégrale :
On obtient alors a=2/(max-min)²
Si x est un entier sur Z alors on considère une somme discrète :
On obtient alors a=2/[(max-min)(max-min+1)]
Dans ton exemple, ce n'est que des entiers donc on prends la somme discrète.
Attention, le min est de probabilité 0, on ne devrait donc pas prendre min=1 mais min=0.
Par contre pas de problème pour le max=200 (de probabilité maximale)
Donc le système se résout en a=2/(200*201) et b=0 d'où p(x)=x/20100.
En particulier on aura une probabilité maximale p(200)=2/201
Je vais voir comment je peux adapter tout ça pour obtenir la formule Excel que je souhaite :-)