Variables de classe dans une fonction

Bonjour,
j'essaye de faire un code tout simple en php, je créé une classe user qui a pour paramètre $id (l'identifiant de l'utilisateur). Et j'ai une fonction qui permet de récupérer son nom en allant chercher dans ma bdd avec son id.

Alors j'ai écris ça :

class connect
{
	public function connexion()
	{
			try
{
		$bdd = new PDO('mysql:host=localhost;dbname=fame', 'root', ''); // Base localhost
}
catch(Exception $e)
{
        die('Erreur : '.$e->getMessage());
}

if($bdd)
{
	return $bdd;
}
	}
}
class user
{

	public $id;

	public function __construct($id)
	{
		$this->$id = $id;
	}
	
	public function getName()
	{
		
		$name = "";
		$c = new connect();
		$bdd = $c->connexion();
		
		$req = $bdd->prepare('SELECT Nom, Prenom FROM users WHERE                 
                ID=? LIMIT 1');
		$req->execute(array($this->$id));
		$donnees = $req->fetch();
		if($donnees)
		{
			$name = ''.$donnees['Prenom'].' '.$donnees['Nom'].'';
			
		}
		else
		{
			$name = "Bitch";
		}

		return $name;
	}

}

$u = new user(1);
echo $u->getName();

Mais ça me renvoit une erreur dans getName() comme quoi la variable id utilisée dans la requête n'existe pas...

Voyez-vous l'erreur que j'ai fait ? (surement énorme je sais...)

Merci d'avance !