Tro besoin d'aide pour mon DM
Résolu
élodie
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Soit g la fonction définie par g(x) = (10 - x) / x+2
1) quel est le domaine de définition de f ???
2) vérifier que pour tout x de ce domaine de définition g(x) = - 1 + 12/ x +2
1) quel est le domaine de définition de f ???
2) vérifier que pour tout x de ce domaine de définition g(x) = - 1 + 12/ x +2
11 réponses
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Bonjour, pour le domaine de définition il faut défénir pour quelle valeur de x la fonction existe.
Ici la fonction est une fraction donc elle n'existe que pour un denominateur (le nombre en bas ! ) différent de 0
On a donc
x + 2 =0
x= -2
Donc la fonction existe pour tout x different de -2
Soit le domaine de définition ] -oo; -2[ U ] -2 ; +oo [ (oo correspond au signe de l'infini...)
Ensuite tu as une fonction qui doit être égale a g(x) on remarque que la premiere forme de g(x) est tt sur le même dénominateur il faut donc fair de même pour la deuxième forme :
On obtient donc :
-1 + 12 / (x+2)
[-1 (x+2) + 12 ] / (x+2)
= (-x-2+12) / (x+2)
= (x+10)/(x+2) = g(x)
Voila.... -
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Donc tu sais résoudre une équation et une inéquation
Ici g(x) correspond a quoi? et bien c'est l'ordonnée de ta courbe réprésentative de g.
On va donc étudier le signe de g(x)
on va donc devoir résoudre les (in)équations suivantes :
(10-x)/(x+2) = 0
(10-x)/(x+2)<0
(10-x)/(x+2)>0
Un peux d'aide ?
cela revient a résoudre
10 -x =0
10 -x<0
10 -x>0
Car en effet si on multiplie a gauche et a droite par un même nombre (ici x +2) on a donc
(10-x)/(x+2) (x+2)= 0 (x+2) ---> ici 0 (x+2) =0 et a droite on simplifie on obtient donc (10-x)
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ba jé jamais fait sa mais c'est un devoir maison c'est pour sa que jdemande de l'aide parcke jché pas faire
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et non tu as faux...
Explications :
10- x =0
-x = -10
x = 10
Donc g(x) est égal a 0 pour x = 10
10 -x >0
-x > -10 (ne pas oublier de changer le signe de l'égaliter)
x< 10
Donc g(x) est positif sur l'intervalle ] -2 ; 10[
10 -x<0
-x < -10 (ne pas oublier de changer le signe de l'égaliter)
x>10
Donc g(x) est négatif sur l'intervalle ]10 ; +oo [
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Je t'explique la méthode a adopter pour determiner le signe du fonction en resolvant des (in)équations
Avant je t'ai donné les (in)équations a résoudre il n'y avait aucune solution mais que des pistes...
Quand tu étudi le signe il faut déterminer pour quelle(s) valeur de x g(x) est positifs ou pour quelle(s) valeur de x g(x) ets négatif
Un moyen de vérification? et bien oui pour cela tu prend ta calculette et tu remplace x par un nombre compris dans l'intervalle
Par exemple
si x=1 On obtient 10-1 / 1+2 = 9/3 = 3 donc on remarque que la fonction est bien positive sur ] -2 ; 10[ (attention ce n'est pas une justification mais un moyen de vérification)
si x=13 On obtient 10-13 / 13+ 2 = -0.2 (mais pas besoin de claculer 10-13 est tjrs négatif donc le résultats sera negatif...) donc on remarque que la fonction est bien négative sur ] 10 ; +00 [ (attention ce n'est pas une justification mais un moyen de vérification)
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Tu mets ca :
on va donc devoir résoudre les (in)équations suivantes :
(10-x)/(x+2) = 0
(10-x)/(x+2)>0
(10-x)/(x+2)<0
Cela revient a résoudre :
10- x =0
-x = -10
x = 10
Donc g(x) est égal a 0 pour x = 10
10 -x >0
-x > -10
x< 10
Donc g(x) est positif sur l'intervalle ] -2 ; 10[
10 -x<0
-x < -10
x>10
Donc g(x) est négatif sur l'intervalle ]10 ; +oo [
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