Statistiques problème marcheur sur un pont
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isa_3500
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Modifié le 30 déc. 2021 à 17:15
isa_3500 Messages postés 1 Date d'inscription jeudi 30 décembre 2021 Statut Membre Dernière intervention 31 décembre 2021 - 31 déc. 2021 à 14:27
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Whismeril
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Dalfab
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2 novembre 2023
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31 déc. 2021 à 00:30
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Bonjour,
A priori ton but n'est pas de déterminer mathématiquement ces probabilités ,mais serait plutôt d'écrire un script qui en détermine les valeurs exactes ou approchées.
Pour avoir la valeur exacte, mettons pour T=5. On cherche tous les cas possibles, et on compte les cas où le promeneur tombe et ceux où il ne tombe pas. La liste des cas est: -1-1-1-1-1 -1-1-1-1+1 -1-1-1+1-1 ... dès qu'il s'écarte de plus de 2,5m il tombe on trouvera 14 tombés et 18 non tombés donc une probabilité de 14/(14+18)=~44% de tomber.
Remarque: si on a le résultat pour T=5, c'est que l'on a aussi vu le résultat pour T=4,T=3, T=2 et T=1. d'où T=1,p=0% T=2,p=0% T=3,p=25% T=4,p=25% T=5,p=44%
Mais si T est trop important, on ne peut pas compter tous les cas (pour T=100 on aurait 1267650600228229401496703205376 cas à tester!). On peut-être utiliser la loi de probabilité qui dit que si on fait un très grand nombre de tests aléatoires, le résultat est très proche de la probabilité. Pour notre exemple on va donc faire X+Y+Z+W+U un grand nombre de fois avec X,Y,Z,W et U choisis aléatoirement parmi (-1,+1) et trouver à quel moment il tombe.
Ou on peut regarder les cas précisément. Après 2 pas, on a 50% revenu au centre et 50% au bord du parapet. Si on ajoute un pas, on a 25% tombé, 75% à la position intermédiaire. Si on ajoute un pas aux non tombés on a 75%*50% au centre et 75%*50% au bord du parapet. Si on ajoute un autre pas on a 25%+75%*50%*50% tombés et 75%*75% à la position intermédiaire... on a donc accès par récurrence à la solution exacte.
A priori ton but n'est pas de déterminer mathématiquement ces probabilités ,mais serait plutôt d'écrire un script qui en détermine les valeurs exactes ou approchées.
Pour avoir la valeur exacte, mettons pour T=5. On cherche tous les cas possibles, et on compte les cas où le promeneur tombe et ceux où il ne tombe pas. La liste des cas est: -1-1-1-1-1 -1-1-1-1+1 -1-1-1+1-1 ... dès qu'il s'écarte de plus de 2,5m il tombe on trouvera 14 tombés et 18 non tombés donc une probabilité de 14/(14+18)=~44% de tomber.
Remarque: si on a le résultat pour T=5, c'est que l'on a aussi vu le résultat pour T=4,T=3, T=2 et T=1. d'où T=1,p=0% T=2,p=0% T=3,p=25% T=4,p=25% T=5,p=44%
Mais si T est trop important, on ne peut pas compter tous les cas (pour T=100 on aurait 1267650600228229401496703205376 cas à tester!). On peut-être utiliser la loi de probabilité qui dit que si on fait un très grand nombre de tests aléatoires, le résultat est très proche de la probabilité. Pour notre exemple on va donc faire X+Y+Z+W+U un grand nombre de fois avec X,Y,Z,W et U choisis aléatoirement parmi (-1,+1) et trouver à quel moment il tombe.
Ou on peut regarder les cas précisément. Après 2 pas, on a 50% revenu au centre et 50% au bord du parapet. Si on ajoute un pas, on a 25% tombé, 75% à la position intermédiaire. Si on ajoute un pas aux non tombés on a 75%*50% au centre et 75%*50% au bord du parapet. Si on ajoute un autre pas on a 25%+75%*50%*50% tombés et 75%*75% à la position intermédiaire... on a donc accès par récurrence à la solution exacte.
isa_3500
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31 décembre 2021
31 déc. 2021 à 14:27
31 déc. 2021 à 14:27
Bonjour,
Merci pour l'explication, je pense avoir compris comment répondre à la question maintenant.
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