Connecter barre de son / vidéoprojecteur

Bonjour à tous !

J'ai récemment fait l'acquisition d'une barre de son Sony HT-SD35 :
https://www.darty.com/nav/achat/hifi_video/home_cinema/barre_son/sony_htsd35_cel.html#product_caracteristics

J'aimerais la connecter à mon vidéo projecteur Benq W1090 :
https://www.boulanger.com/ref/1080241?xtor=SEC-10238-GOO-%5B%2Bw1090+%2Bbenq%5D&gclsrc=aw.ds&gclid=EAIaIQobChMIs7PFofih6AIVR0HTCh2gMAc8EAAYASAAEgJIUvD_BwE

Sur la notice ils disent de brancher :
- soit câble HDMI sur les prises HDMI ARC de la barre de son et du vidéo proj.
- soit câble HDMI classique + câble optique

Le problème, c'est que sur la barre de son il n'y a que :
- prise HDMI
- entrée optique

Et mon vidéo projecteur n'a pas de prise pour câble optique, et ne dispose pas non plus d'HDMI ARC (qui pourrait m'éviter d'utiliser un câble optique), il a seulement 2 prises HDMI classiques, et aussi prise mini-jack et composite (prise jaune, rouge et blanche).

Pour pallier à ça j'ai donc acheter un adaptateur de ce type:
https://www.amazon.fr/gp/product/B07MB8VCWQ/ref=ppx_yo_dt_b_asin_image_o00_s00?ie=UTF8&psc=1

Je branche donc :
- de la barre de son à l'adaptateur : le câble optique
- de l'adaptateur au vidéo projecteur : câble jack sur "audio OUT"
- de la barre de son au vidéo proj. : câble HDMI

Cela ne fonctionne pas... Je ne sais plus quoi faire...
Alors j'aimerais bien savoir à quel niveau ça déconne s'il vous plaît...

Ps: j'utilise mon vidéo projecteur surtout avec un Google Chromecast pour regarder la TV (application MyCanal) et une PS4 (Netflix et jeux vidéo) si ça peut aider pour les branchements...

Merci beaucoup de votre aide !!