Asymptotes à une courbe

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 acacia1952 -
Bonjour mes amis

J'ai deux préoccupations majeures
1) Comment tracer une asymptote (verticale, horizontale et oblique) à une courbe sur Excel. Exemple : f(x)=(x^2-4)/(2x+1) ?
2) Comment échanger en ligne sur notre site préféré commentcamarche.net ? Comment poser directement un problème à un ami en ligne et obtenir la réponse quasi-instantanément ?

9 réponses

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Bonjour acacia ; bonjour yg_be.

Il manque une donnée importante : lorsque x tend vers quelle valeur ?
La méthode consistera à ajouter à ton tableau une colonne, dans laquelle tu calculeras les valeurs de y.
En supposant que tu fasses tendre x vers l'infini, tu dois d'abord calculer la limite de ta fraction, qui est x²/2x donc x/2 ; ta colonne supplémentaire contiendra donc les valeurs de a=x/2.

Tu es inscrit comme membre, tu peux donc envoyer un Message Privé à un autre membre. Si tu veux une réponse quasi-instantanée, il faut que tu lui adresses ce message au moment où il est sur son ordinateur.
Bonjour Raymond
Merci pour ta réponse. Je pense qu'échanger avec toi par mail me satisfait. Le problème est l'instabilité du réseau internet, ce qui m'a amené à poser cette question. Mon problème est le suivant :
Je prends deux fonctions

1) f(x)=(x-1)/(x+1). J'ai une asymptote verticale x=-1 et une autre horizontale y=1 (x tend vers l'infini). Je voudrais pouvoir tracer la branche de ]-infini ; -1[, puis de ]-1 : +infini[ et enfin les deux asymptotes x = -1 et y = 1

2) f(x)=(2x^2-3)/ (x-1). Il y a une asymptote verticale x = 1 et une asymptote oblique y=2x-3 (x tend vers l'infini). Comme précédemment, comment tracer les branches de courbe et leurs asymptotes ?
Pour les asymptotes verticales, j'ai créé une colonne de x avec la même valeur de x (x=-1 pour le cas 1 et x=1 pour le cas 2) et une colonne de y avec des valeurs différentes de y. J'ai tracé la courbe, puis j'ai copié les deux colonnes et j'ai collé sur la courbe. Mais aucun résultat. Pour l'asymptote oblique, j'ai pris les valeurs de x du tableau de la fonction et les valeurs calculées dans y=2x-3. J'ai copié et j'ai collé, mais rien ne s'affiche.
Merci et bonne journée de jeudi
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Bonjour à tous

Je ne comprends pas trop ce que tu veux faire.

- S'il s'agit de trouver avec Excel les équations des asymptotes, je ne crois pas que ce soit possible. Mais n'étant pas un spécialiste d'Excel, je ne veux pas trop m'avancer.

- S'il s'agit de tracer les asymptotes, il faut déjà déterminer leurs équations en faisant le calcul à la main et ensuite remplir le tableau.
Je pense que la détermination des équations n'est pas ton problème.
Pour moi tout ceci est un petit peu loin, mais si je ne me suis pas trompé, il y a :
Une asymptote "verticale" d'équation x = -1/2
Une asymptote oblique d'équation y = x/2 - 1/4

J'ai fait un graphique rapide avec la courbe et uniquement l'asymptote oblique.
(Pour l'asymptote "verticale", je ne sais pas si c'est possible).
Le type de graphique à utiliser est "nuage de points" et il y a 2 séries de points. Ça donne ceci :

Je n'ai pas joint les points, sinon Excel ne se gêne pas et relie les deux parties de la courbe (comme le font d'ailleurs les calculatrices).

Pour ce qui est des messages privés, yg_be et Raymond Pentier, que je salue, ont déjà répondu. L'aide en messagerie privée n'est pas dans l'esprit du forum car l'aide qu'on apporte aux uns peut servir à d'autres membres, parfois beaucoup plus tard.
Bonjour Pierr10
Merci pour ta réponse.
Mon problème est le suivant :
Je prends deux fonctions

1) f(x)=(x-1)/(x+1). J'ai une asymptote verticale x=-1 et une autre horizontale y=1 (x tend vers l'infini). Je voudrais pouvoir tracer la branche de ]-infini ; -1[, puis de ]-1 : +infini[ et enfin les deux asymptotes x = -1 et y = 1

2) f(x)=(2x^2-3)/ (x-1). Il y a une asymptote verticale x = 1 et une asymptote oblique y=2x-3 (x tend vers l'infini). Je voudrais pouvoir tracer la branche de ]-infini ; 1[, puis de ]1 : +infini[

Pour les asymptotes verticales, j'ai créé une colonne de x avec la même valeur de x (x=-1 pour le cas 1 et x=1 pour le cas 2) et une colonne de y avec des valeurs différentes de y. J'ai tracé la courbe, puis j'ai copié les deux colonnes et j'ai collé sur la courbe. Mais aucun résultat. Pour l'asymptote oblique, j'ai pris les valeurs de x du tableau de la fonction et les valeurs calculées dans y=2x-3. J'ai copié et j'ai collé, mais rien ne s'affiche.
Merci et bonne journée de jeudi
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3 août 2020
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Salut, acacia.

Il y a une cinquantaine d'années que je n'ai plus manipulé les limites et les asymptotes.
Tu dois donc faire davantage confiance à la réponse de Pierr10, qui me semble parfaitement fiable.
J'en profite pour le saluer cordialement.

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3 août 2020
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Salut Raymond

Merci pour cette confiance ! J'ai dû aussi chercher bien loin dans mes souvenirs, car tout ceci n'est pas très utile au quotidien !
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3 août 2020
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bonjour,
comment as-tu tracé la courbe de la fonction f(x) dans Excel?
tu te demandes comment calculer l'asymptote, ou comment la tracer?

le site commentcamarche n'offre pas de possibilité de discussion instantanée entre deux personnes.
la meilleure façon d'obtenir une réponse rapide, c'est de connaitre et respecter la charte, d'être précis et factuel, et de donner toutes les information utiles.
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Petit complément pour acacia.

Il y a asymptote verticale lorsque y tend vers l'infini, donc lorsque le dénominateur de la fraction tend vers zéro, donc ici lorsque x tend vers -1/2.
L'asymptote verticale est la droite d'abscisse -0,5.

Il y a asymptote horizontale si y tend vers une constante quand x tend plus ou moins l'infini, ce qui n'est pas le cas ici, où la fraction tend vers x/2 qui n'est pas une constante.
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Et pour ceux qui sont passionnés par la chose, l'équation de l'asymptote oblique s'obtient en écrivant y sous la forme un peu tordue :
y = x/2 - 1/4 - 15/(8x+4) (ce qui peut s'obtenir par une division de polynômes)
Le dernier terme de la somme tend vers 0 quand x tend vers l'infini et il reste l'équation de la droite.
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Bonjour,

Je vais répondre pour la fonction 1). Tu devrais pouvoir transposer pour la fonction 2).

Déjà, je tiens à dire qu'à ma connaissance il n'y a pas de solution simple pour tracer les asymptotes verticales. Tout ce que j'arrive à faire ressemble à du bricolage. Peut-être que des experts d'Excel ont des solutions.
Tu veux réaliser un graphique qui comportera 4 parties : les 2 branches de la courbe et les 2 asymptotes. Il faudra donc 4 séries de données.
J'ai procédé de la façon suivante :
Une série de données pour x allant de - l'infini à x=-1 (exclus)
Une série de données pour x allant de x=-1 (exclus) à + l'infini
Une série de données avec y = 1 pour avoir l'asymptote horizontale
Une série de données avec x = -1 pour avoir l'asymptote verticale. C'est celle-ci qui pose problème.

Comme ce n'est pas vraiment compliqué mais pénible à expliquer, je donne un lien pour que tu disposes du fichier Excel.

https://www.cjoint.com/c/IHDoxZJvsEK

En colonne B les valeurs de x par pas de 0,1 unité.
En C et D les 2 parties de la courbe. Le partage est fait avec une fonction SI.
En E la valeur 1 pour l'asymptote horizontale
En E la valeur -1 pour l'asymptote verticale.

On sélectionne les 4 premières colonnes et on insère un graphique de type nuage de points. (Le graphique doit être totalement retouché donc ce qu'on sélectionne au départ n'a que peu d'importance).
Le graphique obtenu ne ressemble à rien.

On fait un clic droit sur le graphique et on choisit Sélectionner des données.
La première branche de la courbe correspond à la série 1. On choisit Modifier et on sélectionne la plage de valeurs utiles (bien exclure la ligne correspondant à x = -1)
On fait la même chose pour la série 2 et pour la série 3 (asymptote horizontale).
On ajoute une série pour avoir l’asymptote verticale et on choisit les valeurs de la colonne F pour valeurs de x. La colonne B contient les valeurs de y. C'est du bricolage. Autant rajouter une droite à la main.
Quand toutes les données sont correctes, on clique sur OK et le graphique doit apparaître.

Pour la deuxième fonction, tu feras la même chose. Attention l'équation de l'asymptote oblique est fausse : c'est y = 2x+2

Cordialement
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3 août 2020
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J'ai inutilement compliqué les choses. Ici, une version plus simple :
https://www.cjoint.com/c/IHDtMzktQYK
Bonjour Pierre10
Merci pour la réponse à ma question. J'ai testé les données, l'asymptote verticale ne se trace pas comme il faut. Je vais chercher un peu et si çà ne va pas, je relancerai la demande. Je mets un peu de temps pour répondre, car ma zone est moins couverte par le réseau
A bientôt
acacia1952
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3 août 2020
1 849 > acacia1952
Bonsoir,

Pour tracer cette asymptote verticale, il y a une entourloupe : il faut mettre en ordonnées les valeurs qui étaient précédemment en abscisses et en abscisses la valeur -1 :

Clic droit sur le graphique : on choisit Sélectionner des données.
C'est la série 4 qui correspond à l'asymptote verticale. On sélectionne série 4 et on clique ensuite sur Modifier : On met en abscisses les valeurs de la colonne E (qui contient uniquement -1) et en ordonnées les valeurs de la colonne B. (Pour le reste du graphique les valeurs de B sont en abscisses). C'est pour ça que j'ai écrit que c'est du bricolage.

Voilà !
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Salut Pier10

Juste une remarque en passant. Pour tracer une droite, (les coordonnées de) deux points suffisent

Cdlmnt
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Bonjour à tous

Un (petit) exemple pour le tracé de la première fonction.
Tu peux changer les valeurs de xmin, xmax, pas
https://mon-partage.fr/f/b1l2Pudp/

Cdlmnt
Bonjour ccm81
Merci pour la réponse à ma question. Malheureusement le téléchargement du fichier ouvre une page web, la même qui contient le bouton de téléchargement. Je n'ai pu accéder au fichier.
A bientôt
acacia1952
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C'est très curieux : J'ai pu le télécharger sans aucun problème ...
Alors je te répercute le fichier de ccm81, en passant par Cjoint.com :
https://www.cjoint.com/doc/19_09/IIppZrW7MRQ_acacia1952-1-1-.xls
Bonsoir Raymond
Cela fait environ deux mois que j'étais absent de chez moi et sans réseau. Je viens juste de voir ton message et le fichier. Merci pour tout ce que tu fais pour moi sans oublier ccm81
A bientôt
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Bonsoir acacia1952.

Maintenant que ccm81 et Pierr10 ont résolu ton problème pour la première fonction, voici celle pour la seconde : en rouge, avec ta formule d'asymptote oblique ; en violet, avec la formule de Pierr10.
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Si Pierr10 voulait bien nous indiquer comment il a trouvé la formule de l'asymptote, je lui en serais reconnaissant, car je ne trouve pas le bon calcul ...
Donc merci d'avance.
Cordialement.
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Bonjour Raymond,

Je transforme l'expression de y en faisant une division de polynômes. La justification théorique de cette opération est sur Wikipedia. Pour la pratique, un exemple ici
On trouve : (2x²-3)/(x-1) = 2x + 2 -1/(x - 1)
Le dernier terme de la somme tend vers 0, quand x tend vers l'infini ; il reste l'équation de l'asymptote.

Je pense qu'actuellement les élèves font appel à une calculatrice qui fait le calcul formel pour obtenir le même résultat (fonction expand sur TI89).
Bonjour Raymond
Merci pour cette précieuse aide. Me voilà de nouveau élève de la classe de première ou terminale.
Belle amitié à Pierr10 et ccm81

acacia1952
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Et à y être, une solution pour le pb 2
https://mon-partage.fr/f/BWwy4SiC/

On peut modifier les cellules en jaune

Cdlmnt
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Beau travail !
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Je confirme ( et je stocke en archive ! ) ...

Cordialement.