Laptop en déclin

Salut à tous ! :)
Je suis ici parce que j'ai un petit problème : j'ai un ordinateur portable vieux d'environ 7 ans et il chauffe énormément, en plus de faire pas mal de bruit ( c'est ce qu'il paraît ^^ j'y prête même pas attention, mais impossible de l'emmener en amphi ) et la batterie est foutue depuis longtemps donc reste branché constamment.

Je ne m'y connais pas très bien en informatique, mais je vais essayer de donner le maximum d'information.

Depuis peu, il chauffe tellement qu'au bout d'une demi-heure d'utilisation il est bouillant et la moindre tâche prend des plombes. Ensuite, je dois le mettre en veille pendant un quart d'heure pour lui laisser le temps de refroidir (ce pourquoi j'écris ce post via mon smartphone). Pourtant, en général, j'ai juste une page Firefox ouverte, BitTorrent, et je regarde un film via VLC donc je songe même pas à jouer à des jeux vidéos. Je l'ai également surélevé avec une pile de livre de poche en son centre, à près de 7cm de hauteur.
Le modèle est un HP Pavilion dv7-2140sf qui tourne sous Windows 10. Ce modèle est super pratique (ahah) parce que l'emplacement des ventilateurs (je crois) sont placés dans le coin à gauche, du côté de l'écran, joignent les arêtes inférieures. Il y a bien d'autres fines fentes vers l'arrière du PC mais je crois pas qu'il y est des ventilateurs par ici ( après je ne l'ai jamais ouvert, de peur d'endommager quelque chose ).

Évidemment, un "notebook cooler" (?) s'impose, mais vu l'emplacement des ventilateurs, j'ai peur d'en acheter un avec les refroidisseurs mals placés et par conséquent ne rien refroidir du tout. Je suis prête à payer dans les 25€ (tout compris, transport etc) pour régler ce problème, le temps d'avoir un nouvel ordinateur à la fin de l'année, une méthode qui dépanne pendant 6 mois.

Avez-vous quelque chose à me conseiller ? Où juste un conseil ? Ça me serait d'une grande aide, si une belle âme charitable passe par là :) ...

Merci d'avance !