Ordi volé, mais identifié. Comment démasquer mon voleur?

Une "amie" s'est étrangement retrouvée en possession d'un ordinateur qui est la réplique exacte du PC que "quelqu'un" nous a volé il y a 3 mois et demi, un soir où elle dormait chez nous et était partie assez tôt en laissant ouvert car "elle ne voulait pas nous réveiller"...
Même modèle, pas de batterie (que nous avons ici, elle était rangée ailleurs au moment du vol) et le MÊME coup au MÊME endroit.
Bref, je suis sûre de mon coup à 99,8%.
Mais la question est : même si elle amène l'ordi chez nous pour tenter de s'innocenter, comment prouver que c'est bien notre ordinateur?
Je n'ai pas repéré de numéro utilisable sur la batterie, il semble que, fabriquées en série, elles ne correspondent pas aux PCs.

Par contre l'ordi avait été réglé pour se connecter automatiquement à notre wi-fi, et d'après ce qu'on m'a dit, l'adresse MAC d'un ordinateur ne change pas à moins que le voleur ait fait changer de nombreux composants (ce qui coûte cher, donc quand on est un voleur c'est pas très intéressant, avouons.)

Est-ce que l'ordinateur se connectera automatiquement sur notre wi-fi, même après un formatage?

Et surtout... Si c'est bien elle, je fais quoi? :/ Je ne veux pas mêler la police à ça, j'ai même accepter de ne rien demander à sa mère avant qu'elle amène l'ordi chez nous.
Je ne veux pas foutre sa vie en l'air, je veux juste récupérer ce qui nous appartient...
Help! :'(