Refus de garantie

Bonjour, j'ai récemment acheté un iPhone chez bouygues télécom ( avec un forfait qui va avec) il y a 5 mois.

Or un beau jour je me rends compte que ,sans raisons, mon iPhone ne s'allume plus.
Je me rends alors dans un magasin bouygues télécom pour essayer de régler le problème et le vendeur qui s'occupe de moi constate bien que le téléphone ne s'allume pas sans que celui ci ne présente de marques de chocs ou de casse.

Il l'envoie alors au sav qui après 10 jours m'adresse un courrier m'informant que mon téléphone est passé hors garantie pour le motif suivant : "son : prise casque", avec comme option un devis de réparation de 240 euros.
J'appelle alors un conseiller par téléphone pour qu'il m'explique le rapport entre ma panne (téléphone qui ne s'allume pas ) et le devis fait sur mon téléphone .
Cette personne n'a pas su me dire autre chose que :"vous savez lire ?? la prise casque a un problème ! vous acceptez le devis oui ou non ??" .
Bien evidemment il est hors de question que j'accepte ce devis et la personne qui ne voulait pas faire deavantages d'efforts pour m'expliquer quoique ce soit a fini par me raccrocher au nez.

Ma question est simple, que puis je faire pour contester ce devis et que mon téléphone me soit réparé ou remboursé ?

Merci d'avances pour vos réponses.
Bien Cordialement.