Croisement de courbes

Bonsoir ccm81,

Sympa le graphique!

Je crois que cependant BFEXCEL ne contraint pas C2 à être supérieur à max(low) ni C1<min(high).
En plus, si on prend high=x² et low=x sur [1.01, 15], on n'a pas de C1, C2 si on considère C1<min(high), C2>max(low) et C1>C2.

Perso, j'ai interprété "le cumul des différences soit le plus grand possible" comme étant une fonction économique à maximiser sous contraintes sur les variables C1 et C2.

Cette fonction est l'intégrale de C1-C2 sur l'ensemble des x tels que C1<high(x) ET C2>low(x).
Autrement dit on veut maximiser la surface d'un ou plusieurs rectangles de hauteur C1-C2 et dont les bases dépendent de C1 et de C2 : { x tels que C1<high(x) ET C2>low(x)}.

Lorsque la solution analytique n'est pas disponible, il faut donc trouver le moyen de construire cette fonction caractéristique et de la mesurer.
Là, excel est notre ami :
1) mettre en place une discrétisation du domaine de définition (par pas de .01 par exemple),
2) calculer les valeurs de high et de low pour ces valeurs,
3) positionner une colonne de 0/1 pour repérer les valeurs de x qui correspondent à la condition C1<high(x) ET C2>low(x),
4) positionner 2 variables C1 et C2,
5) sommer la colonne de 1/0 et
6) multiplier cette somme par (C1-C2).
On obtient ainsi la fonction économique. (à un facteur 100 près !!!)

Ensuite, il y aura au moins 2 possibilités : soit boucler sur les couples (C1, C2) pour trouver celui qui offre la surface la plus grande (potentiellement très long) soit laisser Excel et son solveur se débrouiller.

Pour que le solveur soit heureux, à la cellule à maximiser et aux 2 variables C1 et C2, il faut ajouter les contraintes sur C1 et C2.
C1<max(high)
C1>min(high)
C2>min(low)
C2<max(low)
C1>C2

Reste à choisir la méthode : le simplexe ne servira à rien, GRG non linéaire devrait s'approcher de l'optimum. Ne pas hésiter à lancer la méthode évolutionnaire pour voir s'il y a amélioration du résultat.

Si on reprend le cas high=x² et low=x sur [1.01, 15] on a une solution analytique directe : C1=(5+SQRT(30))² soit 109.77225 et C2=15 pour une surface maxi de (15-(5+SQRT(30))*(C1-C2) =428.63
Cela va permettre de tester le solveur sur le modèle proposé qui a fourni 425.71 au premier lancement pour C1=106.71 et C2=14.96 et 429.58 au second lancement pour C1=109.83 et C2=14.999999

Si maintenant on choisit high =max(cos x, sin x) et low= min(cos x, sin x)-.000001 sur [.01, 14.04], le solveur fournit C1= 0,393280532, C2= -0.348267335 et Maximisation= 241.7446046
Même sous la torture, il n'améliore pas le résultat.

j'ai tout de suite mis le fichier au format 2003 : https://www.cjoint.com/?CIDcnPEYRR2

cordialement

Wouaaa ! Merci beaucoup,

je bosse la dessus pour comprendre votre réponse et reviens vers vous.
Bon dimanche

Bonjour ccm81,

merci pour le temps investi.

j'ai essayé votre approche mais je trouve mieux à la main voir exemple ici (http://cjoint.com/?CIDolzD02jv) si ça peu vous aider -
D'avance merci

En parallèle je suis en train d'analyser la réponse de JvDo qu nécessite un peu de temps.

Merci JvDo,

Bien vu coté analyse- Coté Maths il faut que je trouve un peu d'aide pour bien intégrer ta réponse mais comme je vis sur un bateau et je suis à Panama actuellement ça ne se trouve pas facilement.

C'est pour ça que je bosse en parallèle sur une automatisation du Solver pas de la valeur cible. Mais c'est frustrant de ne pas savoir.

En fait je travaille sur des cours boursiers a titre perso.

Je te tiens au courant de mes avancées. Encore merci.

Bonjour ccm81,

Merci encore,
je parts pour NYC où je resterai 6 semaines.ce sera plus facile de répondre que depuis le bateau. Je regarde ta réponse et te fais un retour rapidement.
Bonne semaine

Hello ccm81,

je viens d'arriver à NYC- J'ai pu travailler sur ton fichier, il m'a aidé coté compréhension -merci- mais tjs pas de formule
CB1 et CB2 sont des séries de points aléatoires sans relations entre eux comme dit à JvDo ce sont des cotations boursières (Open / close) -
Je pense qu'il doit y avoir une piste en trouvant les barycentres de CB1 et CB2- saurais-tu les calculer sous Excel svp ?
D'avance merci

Bonjour JvDo,
Merci pour ton fichier - on a pas mal bossé dessus mais rien de concret coté formule- J'ai suivi ton conseil aussi j'ai posté mon problème sur un forum de math mais pas de retour pour l'instant).
Si comme dit à ccm81 il n'y pas de formule qui relie les points de High et Low (je me suis trompé décalage horaire oblige dans mon message à ccm81) je suis convaincu qu'il y a un lien entre le nombre de paire CB1/CB2, l'écart entre les paires Hight / Low- je pensais à trouver les barycentre de High et Low - Tu as déjà fait qq chose dans ce genre svp ?
A+

Hi ccm81,

il a un beug dans mon dernier message je parlais de High et Low et non pas CB1 /CB2 - sorry-

Bonjour à tous,

Je ne pensse pas que l'approche barycentrique soit prometteuse.
C'est une forme de moyenne et (0, 100) et (49, 51) ont même moyenne sans être, a priori, comparable.
Pour des cours de bourse, les bandes de Bollinger portent plus d'informations et permettent, avec des indicateurs complémentaires (stochastique, parabolique et moyenne), de construire une analyse technique.
Mais ça, les logiciels de suivi de cours le proposent tous. Tu peux même tester tes stratégies sur le passé.
Donc, que veux-tu construire comme indicateur que tu ne trouves pas dans les logiciels du marché?

Cordialement

Bonjour

As-tu pensé à développer une fonction en C?
Elle traiterait (plus rapidement qu'en VBA) une double itération sur C1 et C2 par pas de 1/100ème (ou autre) avec C1 et C2 contraints à : min(high)< C1 <max(high) , min(low)< C2 <max(low) et C1>C2 .
Soit N = (max(high) - min(high))*100 * (max(low) - min(low))*100 un majorant du nombre d'itérations (puisqu'on n'utilise pas la contrainte C1>C2).
On est en O(amplitude(high)*amplitude(low)/pas²)

Selon l'amplitude de high et de low, N est de l'ordre de quelques centaines de milliers de boucles.
Pour que ça fasse moins (si on veut tester en VBA par exemple), il suffit d'augmenter la taille du pas (1/10 au lieu de 1/100 par exemple) et on descend à quelques milliers d'itérations.

Il est également possible de faire un premier passage en pas de 1/10ème pour identifier rapidement les zones réduites de l'optimum potentiel pour ensuite les travailler avec plus de précision. C'est mathématiquement faux mais dans la vraie vie, ça doit le faire.

Arrivé à l'intérieur de ces N itérations, C1 et C2 sont fixés.
Il faut alors :
1) calculer l'intégrale de C1-C2 (par la méthode des trapèzes par exemple) sur l'ensemble A = { x / C1<high(x) ET C2>low(x)}.

2) identifier, dans la liste des valeurs de high et de low (ensemble de points de 1 à n), les abscisses où C1<high(x) ET C2>low(x) (on détermine A en fait).
Ca se fait en O(n).

3) boucler enfin sur card(A) pour intégrer C1-C2 par la méthode des trapèzes en sommant les [high(i) + min(C1,high(i+1))]/2

Remarque : toutes ces opérations peuvent se faire en nombre entier en multipliant les cours par 100 ou 10000). Le pas sera alors de 1 ou de 10.

Une fois que l'intégrale est calculée on mémorise la valeur maximum, le C1 et le C2 associé.

En sortie des N boucles, il suffit d'exhiber la dernière valeur maxi, c'est le résultat.

Si tu as des jeux de données de test il sera intéressant de valider la nécessité du passagge au C.

Quel est ton horizon de temps dans l'étude de tes courbes?
Te faut-il du temps réel?
Peux-tu travailler sur de moyennes glissantes?

cordialement

Merci beaucoup JvDo,
je pense que sur cette base, ça devrait le faire. Je travaille sur des historiques, pas de temps réel. Les moyennes glissantes n'ont rien donné.
Encore merci. Si tu as besoin de conseils en chasse sous-marine , c'est plus mon domaine....
A+