Prescription dette au trésor public?

Suite à un délit commis, pour lequel j'ai été jugé et condamné à verser des dommages et intérêts à la victime (700€), le trésor public me réclame près de 5000€ pour des frais de soin, charges patronales, émoluments et l'indemnité forfaitaire du décret n°98-255 du 31-03-98, sommes que l'administration aurait du déboursé pour aider la victime...

Non seulement j'ignorais l'existence de cette procédure, surtout que j'avais déjà fini de payer les dommages et intérêts, je ne peux certainement pas payer cette somme, étant étudiant et n'ayant pas de revenus ni biens propres que l'on pourrait me saisir (puisque les courriers faisaient mention de possibles poursuites et saisies).

Je voudrais savoir au bout de combien de temps il y aurait prescription, pour éviter d'avoir à payer cette dette à l'état, sachant que j'ai déjà réussi à obtenir un délai d'un an suite à ma situation sociale, ou si c'était possible de faire annuler la dette par un quelconque moyen que ce soit (j'ai reconnu la dette en précisant bien toutefois que je ne pourrais la payer à court voire même moyen terme).

Merci pour toute réponse.