Blocage sur un exercice
bib00007
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anonyme0 -
anonyme0 -
Bonjour,
j'ai un problème avec l'exercice 105 page 159 qui est :
résoudre les équations et les inéquations (les inéquations sont à résoudre avec un tableau de signes):
a) (2/x)-(x/x+1)=(3x+2/x(x+1))
b)identique au a) mais cette fois c'est une inéquation.
merci de m'aider car je suis toujours bloquer à chaque fois que je recommence....
j'ai un problème avec l'exercice 105 page 159 qui est :
résoudre les équations et les inéquations (les inéquations sont à résoudre avec un tableau de signes):
a) (2/x)-(x/x+1)=(3x+2/x(x+1))
b)identique au a) mais cette fois c'est une inéquation.
merci de m'aider car je suis toujours bloquer à chaque fois que je recommence....
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3 réponses
bonjour,
2(x+1)/x(x+1) - x²/x(x+1) = (3x+1)/x(x+1)
(2x+2-x²-3x-1)/x(x+1)=0
(-x²-x+1)/x(x+1)=0
delta=1+4=5 => 2 solutions Racine delta voisin de 2.236
x' = (1-2.236)/(-2) = -1.618
x" = (1+2.236)/(-2) = 0.618
dérivée de -x²-x+1
f'=-2x-1 f'=0 pour x=-1/2
dérivée de x(x+1)=x²+x
f'= 2x+1 f'=0 pour x=-1/2
Etude du signe
f(x)=(-x²-x+1)/x(x+1)
Conclusions
f(x) = 0 pour x=-1.618 et x=0.618
f(x) < 0 pour x compris entre ]-inf,-1.618[ U ]-1,0[ U ]0.618,+inf[
f(x) > 0 pour x compris entre ]-1.618,-1[ U ]0,0.618[
2(x+1)/x(x+1) - x²/x(x+1) = (3x+1)/x(x+1)
(2x+2-x²-3x-1)/x(x+1)=0
(-x²-x+1)/x(x+1)=0
delta=1+4=5 => 2 solutions Racine delta voisin de 2.236
x' = (1-2.236)/(-2) = -1.618
x" = (1+2.236)/(-2) = 0.618
dérivée de -x²-x+1
f'=-2x-1 f'=0 pour x=-1/2
dérivée de x(x+1)=x²+x
f'= 2x+1 f'=0 pour x=-1/2
Etude du signe
f(x)=(-x²-x+1)/x(x+1)
-inf -1.618 -1 -1/2 0 0.618 +inf
-----------:----------:------------:----------:----------:------------:-------------
-x²-x+1 : - 0 + 1 + 1.25 + 1 + 0 -
-----------:----------:------------:----------:----------:------------:-------------
x(x+1) : + 1 + 0 - -0.25 - 0 + 0.236 +
-----------:----------:------------:----------:----------:------------:-------------
f(x) : - 0 + ::: - -5 - ::: + 0 -
indéfini indéfini
Conclusions
f(x) = 0 pour x=-1.618 et x=0.618
f(x) < 0 pour x compris entre ]-inf,-1.618[ U ]-1,0[ U ]0.618,+inf[
f(x) > 0 pour x compris entre ]-1.618,-1[ U ]0,0.618[
Re,
De toute façon c'est faux, je me suis trompé dans l'énoncé, dommage c'était une belle étude de fonction.
Je suis parti sur (2/x)-(x/x+1)=(3x+1/x(x+1)) au lieu de (2/x)-(x/x+1)=(3x+2/x(x+1))
Je recommence en détaillant.
a) (2/x)-(x/x+1)=(3x+2/x(x+1))
Soit A=(2/x)-(x/x+1)
Soit B=(3x+2/x(x+1))
si A=B alors A-B=0
(2/x) - (x/x+1) - (3x+2/x(x+1)) = 0
On met au même dénominateur et on réduit l'expression
(2(x+1))/(x(x+1)) - (x.x)/(x(x+1)) - (3x+2)/(x(x+1)) = 0
(2x+2 - x² - 3x-2)/(x(x+1)) = 0
(-x² -x ) / (x(x+1)) = 0
(-x(x+1)) / (x(x+1)) = 0
Et là je simplifie et je tombe sur -x/x = 0 ce qui est impossible puisque -x/x = -1
Précise ton énoncé en mettant bien des parenthèses
De toute façon c'est faux, je me suis trompé dans l'énoncé, dommage c'était une belle étude de fonction.
Je suis parti sur (2/x)-(x/x+1)=(3x+1/x(x+1)) au lieu de (2/x)-(x/x+1)=(3x+2/x(x+1))
Je recommence en détaillant.
a) (2/x)-(x/x+1)=(3x+2/x(x+1))
Soit A=(2/x)-(x/x+1)
Soit B=(3x+2/x(x+1))
si A=B alors A-B=0
(2/x) - (x/x+1) - (3x+2/x(x+1)) = 0
On met au même dénominateur et on réduit l'expression
(2(x+1))/(x(x+1)) - (x.x)/(x(x+1)) - (3x+2)/(x(x+1)) = 0
(2x+2 - x² - 3x-2)/(x(x+1)) = 0
(-x² -x ) / (x(x+1)) = 0
(-x(x+1)) / (x(x+1)) = 0
Et là je simplifie et je tombe sur -x/x = 0 ce qui est impossible puisque -x/x = -1
Précise ton énoncé en mettant bien des parenthèses
