Blocage sur un exercice

bib00007 -  
Bonjour,
j'ai un problème avec l'exercice 105 page 159 qui est :
résoudre les équations et les inéquations (les inéquations sont à résoudre avec un tableau de signes):
a) (2/x)-(x/x+1)=(3x+2/x(x+1))
b)identique au a) mais cette fois c'est une inéquation.

merci de m'aider car je suis toujours bloquer à chaque fois que je recommence....
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3 réponses

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  2. amigo
    bonjour,

    2(x+1)/x(x+1) - x²/x(x+1) = (3x+1)/x(x+1)
    (2x+2-x²-3x-1)/x(x+1)=0
    (-x²-x+1)/x(x+1)=0

    delta=1+4=5 => 2 solutions Racine delta voisin de 2.236
    x' = (1-2.236)/(-2) = -1.618
    x" = (1+2.236)/(-2) = 0.618

    dérivée de -x²-x+1
    f'=-2x-1 f'=0 pour x=-1/2

    dérivée de x(x+1)=x²+x
    f'= 2x+1 f'=0 pour x=-1/2

    Etude du signe
    f(x)=(-x²-x+1)/x(x+1) 

             -inf       -1.618        -1       -1/2          0          0.618         +inf
-----------:----------:------------:----------:----------:------------:-------------
  -x²-x+1  :    -     0      +     1    +   1.25    +    1     +      0       -
-----------:----------:------------:----------:----------:------------:-------------
  x(x+1)   :    +     1      +     0    -  -0.25    -    0     +    0.236     +     
-----------:----------:------------:----------:----------:------------:-------------
    f(x)   :    -     0      +    :::   -    -5     -   :::    +      0       -
                                indéfini              indéfini

    Conclusions
    f(x) = 0 pour x=-1.618 et x=0.618
    f(x) < 0 pour x compris entre ]-inf,-1.618[ U ]-1,0[ U ]0.618,+inf[
    f(x) > 0 pour x compris entre ]-1.618,-1[ U ]0,0.618[
    1. bib00007
      merci pour votre aide mais je ne comprends rien à ca que vous faites ; je ne crois pas avoir vu ça en cours si vous pouviez me détailler ou m'expliquer se serait super....
  3. anonyme0
    Re,

    De toute façon c'est faux, je me suis trompé dans l'énoncé, dommage c'était une belle étude de fonction.
    Je suis parti sur (2/x)-(x/x+1)=(3x+1/x(x+1)) au lieu de (2/x)-(x/x+1)=(3x+2/x(x+1))

    Je recommence en détaillant.

    a) (2/x)-(x/x+1)=(3x+2/x(x+1))

    Soit A=(2/x)-(x/x+1)
    Soit B=(3x+2/x(x+1))

    si A=B alors A-B=0

    (2/x) - (x/x+1) - (3x+2/x(x+1)) = 0

    On met au même dénominateur et on réduit l'expression
    (2(x+1))/(x(x+1)) - (x.x)/(x(x+1)) - (3x+2)/(x(x+1)) = 0
    (2x+2 - x² - 3x-2)/(x(x+1)) = 0
    (-x² -x ) / (x(x+1)) = 0
    (-x(x+1)) / (x(x+1)) = 0

    Et là je simplifie et je tombe sur -x/x = 0 ce qui est impossible puisque -x/x = -1

    Précise ton énoncé en mettant bien des parenthèses