Fonction de réference cercle trigonometrique

Bonjour,je cherche à résoudre un exercice que j'ai besoin pour un DM.voici l'énoncer:
x désigne un appartenant à ] 0;§/4[ (§ désigne pi)
I,A et B sont les points images respectivement de 0,x et 2x sur le cercle trigonométrique C de centre o.
la perpendiculaire à (OI) passant par A coupe (OI) en P et la perpendiculaire à (OB) passant par A coupe (OB) en Q.
les droites (OI) et (BI) se coupent en H.
1)démontrer que l'aire du triangle OIB est :1/2 sin(2x) et que celle du triangle OAP est :1/2 sin(x) cos(x).
2)démontrer que les triangles OIH et OHB sont rectangle et ont des aires égales.
3)démontrer que les triangles OIH et OAP ont des aires égales.
4)déduire des questions précédentes que l'aire du triangle OIB est le double de celle du triangle OAP.
5)exprimer sin(2x) en fonction de sin(x) et cos(x).
je sais que cela est incompressible et fastidieux mais je vous demande de le faire car c'est important.
merci d'avance.