Sur une somme de longueurs

Soit ABC un triangle isocèle en A. Soit B' le pied de la hauteur issue de B et C' celui de la hauteur issue de C.

1.L'objectif de cette partie et de montrer que les longueurs B B' et C C' sont égales.
(a)Soit H l'orthocentre de ABC. Montrer que BHC est isocèle en H.
En déduire que les angles B'BC* et C'CB* sont égaux.
(b)Rappeler la formule donnant cos (B'BC)* dans le triangle B'BC et celle donnant cos (C'CB)* dans le triangle C'CB.
(c)En déduire que BB'=CC'.

2.Soit M un point quelconque du segment [BC] . Soit H le projeté orthogonal de M sur (AB), c'est-à-dire que H est le point d'intersection de la droite (AB) et la perpendiculaire à (AB) passant par M. De même, soit K le projeté orthogonal de M sur (AC).
L'objectif de cette partie est de montrer que la quantité MH + MK est constante, c'est-à-dire ne dépend pas de la position du point M.
D'après la question précédente, on sait que BB'=CC'. On pose h=BB' ,a=BC et x=BM.
x MH
(a)Prouver que -- = ---
a h

a-x MK
(b)De même, prouver que ----- = -----
a h
(c)En déduire que MK+MH=h. Conclure.

3.L'objectif de cette question est de retrouver le résultat précédent en utilisant une autre méthode.
(a)En observant que aire (AMB)+aire(AMC)=aire(ABC), montrer l'égalité:
MH fois AB + MK fois AC=AB fois h.

(b)En déduire l'égalité MK +MH = h.


Aider moi s.v.p je ne comprend rien