Base Hexadécimale, comprends po :(
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sara -
sara -
Salut à tous,
Je suis nouveau ici, ce site m'ayant été recommendé par un ami liégeois.
J'ai une soif d'apprendre énorme et je viens de passer à la section hexadécimale. J'ai bien compris tout sauf le premier des trois exemples donnés...
Je ne comprends pas d'où on tire le 1 et le 11 de 1*16 + 11*16 (quel rapport en tre 1, 11, et 27?). De plus, pourquoi doit-on multiplier par seize avec des exposants décroissants??
J'espère vivement que vous pourrez me répondre,
++ et merci d'avance, Ced.
Je suis nouveau ici, ce site m'ayant été recommendé par un ami liégeois.
J'ai une soif d'apprendre énorme et je viens de passer à la section hexadécimale. J'ai bien compris tout sauf le premier des trois exemples donnés...
Je ne comprends pas d'où on tire le 1 et le 11 de 1*16 + 11*16 (quel rapport en tre 1, 11, et 27?). De plus, pourquoi doit-on multiplier par seize avec des exposants décroissants??
J'espère vivement que vous pourrez me répondre,
++ et merci d'avance, Ced.
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4 réponses
Rappel des exemples de la documentation (binaire/hexa) :
Le nombre 27 (en base 10) vaut en base 16 :
1*16^1 + 11*16^0= 1*16^1 + B*16^0
c'est-à-dire 1B en base 16.
Le nombre FB3 (en base 16) vaut en base 10 : F*16^2 + B*16^1 + 3*16^0=3840+176+3=4019
----------------------------------------------------------------------------
Rappelons donc les bases de la numération, à partir de la numération décimale :
Chaque chiffre (de 0 à 9 ) représente une valeur dépendant de sa position, le plus petit est le plus à gauche. Pour avoir la valeur du nombre, on doit multiplier chacun des chiffres (de droite à gauche), respectivement par 1, 10, 100, 1000, etc. Ces valeurs représentes les puissances croissantes de la base (ici 10) sachant que 10^0 (10 puissance 0) vaut 1.
exemple :
421 = 1*1 + 2*10 + 4*100 = 1*10^0 + 2*10^1 + 4*10^2
La numération en hexadécimal (base 16) utilise 16 symboles (ou chiffres hexadécimaux) : 0,1,2,....9, puis A,B,C,D,E,F (valant en décimal 0,1,2,...,9,A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15).
La valeur hexa du deuxième exemple de la doc FB3 se décompose donc (de droite à gauche) en :
3*16^0 + B*16^1 + F*16^2 ou
3*1 + 11*16 + 15*256 ou
3 + 176 + 3840 soit
4019 (valeur en décimal)
Pour trouver la valeur (ou l'écriture en hexa) d'une valeur décimale, on opère une série de divisions entières par 16 dont on garde à chaque fois le reste (de 0 à 15) donnant les chiffres successifs, toujours de droite à gauche. On s'arrête quand le quotient est nul.
Exemple (avec la valeur décimale 1789, plus parlante que 27) :
1789 / 16 = 111, (111*16 = 1776) reste 13 => D
111 / 16 = 6, (6*16 = 96) reste 15 =>F
6 / 16 = 0, (0*16 = 0 ) reste 6 => 6
Le quotient étant nul, on arrête la décomposition.
1789 (base 10) => 6FD (base 16)
Vérification :
D*16^0 + F*16^1 + 6*16^0 =
13*1 + 15*16 + 6*256 =
13 + 240 + 1536 =
1789.
Le nombre 27 (en base 10) vaut en base 16 :
1*16^1 + 11*16^0= 1*16^1 + B*16^0
c'est-à-dire 1B en base 16.
Le nombre FB3 (en base 16) vaut en base 10 : F*16^2 + B*16^1 + 3*16^0=3840+176+3=4019
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Rappelons donc les bases de la numération, à partir de la numération décimale :
Chaque chiffre (de 0 à 9 ) représente une valeur dépendant de sa position, le plus petit est le plus à gauche. Pour avoir la valeur du nombre, on doit multiplier chacun des chiffres (de droite à gauche), respectivement par 1, 10, 100, 1000, etc. Ces valeurs représentes les puissances croissantes de la base (ici 10) sachant que 10^0 (10 puissance 0) vaut 1.
exemple :
421 = 1*1 + 2*10 + 4*100 = 1*10^0 + 2*10^1 + 4*10^2
La numération en hexadécimal (base 16) utilise 16 symboles (ou chiffres hexadécimaux) : 0,1,2,....9, puis A,B,C,D,E,F (valant en décimal 0,1,2,...,9,A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15).
La valeur hexa du deuxième exemple de la doc FB3 se décompose donc (de droite à gauche) en :
3*16^0 + B*16^1 + F*16^2 ou
3*1 + 11*16 + 15*256 ou
3 + 176 + 3840 soit
4019 (valeur en décimal)
Pour trouver la valeur (ou l'écriture en hexa) d'une valeur décimale, on opère une série de divisions entières par 16 dont on garde à chaque fois le reste (de 0 à 15) donnant les chiffres successifs, toujours de droite à gauche. On s'arrête quand le quotient est nul.
Exemple (avec la valeur décimale 1789, plus parlante que 27) :
1789 / 16 = 111, (111*16 = 1776) reste 13 => D
111 / 16 = 6, (6*16 = 96) reste 15 =>F
6 / 16 = 0, (0*16 = 0 ) reste 6 => 6
Le quotient étant nul, on arrête la décomposition.
1789 (base 10) => 6FD (base 16)
Vérification :
D*16^0 + F*16^1 + 6*16^0 =
13*1 + 15*16 + 6*256 =
13 + 240 + 1536 =
1789.
Dans n'importe quel système numérique (binaire, décimal, hexadécimal, ...), il y a une base b (respectivement égale à 2, 10, 16, ...) ; on écrit alors un nombre comme la concaténation des coefficients (compris entre 0 et b-1) de la combinaison linéaire des puissances de cette base qui lui est égale (ouf !) : ij...yz = i*b^n + j*b^(n-1) + ... + y*b^1 + z*b^0.
Par exemple, pour 27 :
- décimal : 2*10^1 + 7*10^0 ;
- binaire : 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 ;
- hexadécimal : 1*16^1 + 11*16^0 (par convention, 11=B).
-= Fu Xuen =-
Par exemple, pour 27 :
- décimal : 2*10^1 + 7*10^0 ;
- binaire : 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 ;
- hexadécimal : 1*16^1 + 11*16^0 (par convention, 11=B).
-= Fu Xuen =-
Merci 1000 fois, ce n'était peut-etre simplement qu'une formule simple de mathématiques popur vous, mais perso, j'ai arreté un peu trop tot mes études et cette formule qui me semble a présent simplement n'était acquise... :(
Mai smaintenant tout va bien, tes explications m'ont super aidé. Encore merci ;)
Ced.
Mai smaintenant tout va bien, tes explications m'ont super aidé. Encore merci ;)
Ced.
hello :)
regarde bien, une recherche sur le site te donne de magiques explications :)
regarde bien, une recherche sur le site te donne de magiques explications :)
http://www.commentcamarche.net/base/hexa.php3
-= Fu Xuen =-
Mai smaintenant tout va bien, tes explications m'ont super aidé. Encore merci ;)
Ced.