Besoin d’aide pour reproduire les figures

Bonjour à tous,

Je travaille actuellement sur la reproduction des résultats numériques de l’article suivant :

Boukhari B., Mtiri F., Bchatnia A. et Beniani A. (2024), Fractional derivative boundary control in coupled Euler-Bernoulli beams: stability and discrete energy decay, AIMS Mathematics, 9(11), 32102–32123.

math-09-11-1541_251112_171636 .pdf

Mon objectif est de reproduire, sous MATLAB, les Figures 2 à 7, qui représentent la décroissance de l’énergie discrète du système couplé de poutres d’Euler-Bernoulli avec amortissement fractionnaire aux frontières. Les paramètres numériques utilisés dans l’article sont notamment :

• α = 0,5 (puis α = 0,75 et α = 0,95 pour certaines figures) ;
• β = 1 ;
• η = 1 ;
• Δt = 10⁻² ;
• Δx = 10⁻¹ ;
• L = 1 ;

avec les conditions initiales précisées dans la Section 5.2.

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L’article présente :

• le schéma aux différences finies ;
• la discrétisation de la dérivée de Caputo tempérée au bord ;
• la construction des matrices A, B et C ;
• l’Algorithme 1 pour le calcul de φ et ψ ;
• l’Algorithme 2 pour le calcul de l’énergie discrète.

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Mon problème

Malgré plusieurs implémentations fidèles aux équations et aux algorithmes proposés dans l’article, je ne parviens pas à reproduire les courbes publiées. Les résultats obtenus sous MATLAB sont sensiblement différents de ceux des Figures 2 à 7.

Je me demande donc si certains détails d’implémentation n’ont pas été explicités dans l’article, par exemple :

• une étape de stabilisation numérique ;
• une méthode particulière d’assemblage des matrices ;
• un traitement spécifique des conditions aux limites ;
• ou tout autre détail indispensable à la reproduction des résultats.

Je sollicite votre aide pour :

1. Vérifier si le schéma numérique présenté dans l’article est suffisant pour reproduire les figures.
2. Identifier d’éventuels détails d’implémentation manquants.
3. Vérifier la construction des matrices A, B et C.
4. Vérifier l’implémentation de la condition aux limites faisant intervenir la dérivée fractionnaire.
5. Si possible, échanger avec une personne ayant déjà reproduit ces résultats ou disposant d’un code MATLAB similaire.

Toute suggestion, remarque ou piste de réflexion sera la bienvenue.

Je vous remercie par avance pour votre aide.

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