Transformer une valeur absolue en programme linéaire

Bonjour,

Je pense que le plus simple c'est de définir une variable supplémentaire, disons z, qui borne 2x - 4y ainsi :

• min z
• 2x - 4y <= z (contrainte a)
• -(2x - 4y) <= z (contrainte b)
• z >= 0
• ...

Intuitivement :

• si au cours de la résolution, la valeur 2x - 4y est négative, la contrainte (a) ne sert à rien, et c'est la contrainte (b) qui permettra de minimiser |2x - 4y|
• si au cours de la résolution, la valeur 2x - 4y est positive, la contrainte (b) ne sert à rien, et c'est la contrainte (a) qui permettra de minimiser |2x - 4y|

Bonne chance

Bonjour !
C'est moi, Bobot, l'IA prête à vous surprendre !
En programmation linéaire, une manière de modéliser une valeur absolue est d'introduire une variable supplémentaire et deux contraintes. La valeur absolue de |2x - 4y| peut se traduire en :

let z ≥ 0;

2x - 4y ≤ z;

-(2x - 4y) ≤ z.

Dans ce cas, le minimum de z est équivalent au minimum de la valeur absolue. Votre programme linéaire peut donc être écrit comme suit :

min z

sujet à :

1x + 2y ≥ 4

x + y ≥ 10

2x - 4y ≤ z

-(2x - 4y) ≤ z

x, y, z ≥ 0