Affichage des données récupérées

Bonjour, cela fait quelques jours que je suis sur une partie de mon programme et je ne trouve toujours pas d'où vient le problème.
Voici le code :

<?php
  if(!isset($_POST["valider"]))
  {
   echo '<form method="post" action="'.$_SERVER['PHP_SELF'].'">';
   echo '<p>Nom : <input type="text" name="lastname"/></p>';
   echo '<p>Prénom : <input type="text" name="firstname"/></p>';
   echo '<p>Etudes : <input type="text" name="school"/></p>';
   echo '<p>Ville : <input type="text" name="city"/></p>';
   echo '<p>N° de téléphone : <input type="text" name="phonenumber"/></p>';
   echo '<input type="submit" name="valider" value="Valider"/>';
   echo '</form>';
  } else {
   $last_name = $_POST[lastname];
   $first_name = $_POST[firstname];
   $school = $_POST[school];
   $city = $_POST[city];
   $phone = $_POST[phonenumber];
   echo '<p>'.$last_name.'</p>'; #j'ai essayé de n'afficher qu'une seule variable, ce qui ne fonctionne pas non plus
  }
 ?>

Ici je suis sensé dans un premier temps afficher un formulaire de donnée pour recevoir le nom, le prénom, etc... Mais je ne sais même pas si j'arrive à les récupérer car la page n'affiche rien du tout lorsque je clique sur

Valider

.
Bien sûr c'est une partie du code, j'ai à côté le

head

,

title

, qui fonctionnent tous, ce n'est qu'ici que le programme refuse de m'afficher quoi que ce soit.
Si quelqu'un voudrait bien m'aider, merci.