Combinaisons Fermé

Question

Bonjour,
Je souhaiterais trouver le nombre de combinaisons possibles que je peux effectuer sur 3 chiffres parmi une base de 1 à 15, sans jamais avoir deux fois les mêmes chiffres dans les combinaisons, même 2 similaires.
Exemple :
1-2-3 4-5-6 7-8-9 10-11-12 13-14-15
avec ca, 1 ne peut plus être avec 2 et 3, 4 avec 5 et 6, 7 avec 8 et 9, ...
J'ai essayé de retrouver ça dans ma tête de mes cours de maths de lycée mais vraiment impossible.
Si quelqu'un peut me sauver.

diablo13800 · Answer

Bonjour,
En gros si on a 1-2-3 on pourra pas avoir 2-3-1 C'est ca? mais pourrat-on avoir 1-3-5 par exemple?
Si oui alors On tombe sur le même type de formule que le loto.
P!/n!(P-n)! 
avec P le nombre de chiffre 
et n le nombre de tirage.
Dans votre cas 15!/3!12!

yg_be · Answer

Tu cherches le nombre de possibilités de regrouper tes 15 nombres en cinq groupes de trois nombres?  Et ni l'ordre des groupes, ni l'ordre des nombres dans les groupes, n'ont d'importance?
Imaginons que tu ordonnes tes nombres, et puis tu crées cinq groupes, un avec les 3 premiers, un avec les trois suivants, ...
Si l'ordre des groupes et l'ordre dans les groupes comptaient, la réponse serait 15!, le nombre de possibilités d'ordonner les 15 nombres.
Comme l'ordre des groupes ne compte pas, il faut diviser par le nombre de possibilités d'ordonner 5 groupes : 5!.  
Comme l'ordre dans les groupes ne compte pas, il faut diviser, pour chaque groupe, par le nombre de possibilités d'ordonner 3 nombres dans un groupe (3!=6) : il faut donc diviser par 6**5, 6 exposant 5.
Donc le résultat = (15!) / ( (5!) * ( (3!)**5 ) )

Combinaisons

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