Mon iPhone 5 ne s'allume plus

Bonjour, depuis hier mon iPhone 5 ne veut plus s'allumé. Bizarrement, l'icone de la batterie vide s'affiche, disparaît, puis l'icone Apple apparaît puis disparaît à son tour. Et tout ça se répète, se répète, se répète et mon téléphone ne s'allume pas. Mais cela arrive seulement si mon téléphone est branché (les 2 icônes apparaissent, disparaissent, ainsi de suite...) car si il n'est pas branché, l'écran reste noir et mon téléphone ne s'allume pas. En gros, branché ou pas, mon téléphone de s'allume pas.
Avant d'avoir ce problème, j'avais régulièrement des problèmes de batteries (mon téléphone s’éteignait à 50% ou plus... ou ma batterie baissait à grande vitesse)
J'ai peur de restaurer mon téléphone grâce à iTunes car je ne veux pas perdre mes photos et toutes ma musique !
Si vous savez comment résoudre mon problème, aidez moi s'il vous plait ! :(