Compter le nombre de fois où une lettre apparaît dans une chaîne

Bonjour,

Débutant l'apprentissage de la programmation avec Python, je rencontre un petit problème dans l'exécution d'un petit script visant à compter le nombre de fois où la lettre "e" apparaît dans une chaîne de caractère définie au départ.

Si quelqu'un pouvait m'expliquer où se trouve l'erreur, je lui en serais très reconnaissant car je ne comprends pas du tout le problème.

Voici le script :

string="Salut tout le monde, comment allez-vous?"                               
long=len(string)                                                               
a=0                                                                             
compteur=0                                                                     

while (a<long+1):                                                              
    if (string[a]=="e"):                                                       
        compteur=compteur+1                                                     
        a=a+1                                                                   
    else:                                                                       
        a=a+1                                                                   
        
print("La chaîne de caractère contient", compteur, "lettre(s) \"e\"") 

Le message d'erreur qui m'est donné est le suivant :

if (string[a]=="e"):

IndexError: string index out of range

Merci d'avance pour vos lumières!