Mon iPhone 5 ne s'allume plus

Bonjour,

J'ai un iPhone 5 depuis bientôt 3 ans maintenant et pas mal de problèmes avec la batterie, surtout depuis 2 ans. Au début, il s'éteignait à 10%, mais ça s'est empiré, il a commencé à s'éteindre à 20% puis à 50% puis à 80%... Quand j'essayais de le rallumer il me disait qu'il n'avait plus de batterie et je n'avais pas d'autre solution que de le brancher. Au début encore, il se rallumait tout de suite, puis il a mis de plus en plus de temps, ça pouvait aller jusqu'à 6h à la fin.
Maintenant j'ai un plus gros problème, c'est à dire qu'il s'est éteint à 80% comme il en avait l'habitude, cependant ça fait 2 jours qu'il est branché et il ne se rallume toujours pas. Je n'ai pas fait de synchronisation sur un ordinateur et n'aie pas non plus de compte iCloud, alors j'aimerais vraiment récupérer mes données...

Faut-il que je fasse changer une pièce (la batterie ou je ne sais pas) ?
Ou y'a-t-il des techniques pour qu'il se rallume ?

Merci beaucoup pour vos réponses!