Mettre à jour base de données via formulaire php UPDATE

Bonjour,

J'ai eu la folle idée de créer un site sur lequel l'utilisateur peut répondre à plusieurs formulaires après avoir activé sa session. Tout fonctionne parfaitement sauf une chose : UPDATE.

Je vous explique rapidement : je souhaite que l'utilisateur puisse remplir son formulaire à la vitesse qu'il souhaite. Ainsi, il peut se déconnecter puis revenir plus tard sur son formulaire en se connectant à nouveau et reprendre là où il en était. Le problème est qu'à chaque fois qu'il valide son formulaire modifié, la requête UPDATE n'est pas comprise. Si l'utilisateur utilise pour la première fois le formulaire, pas de soucis, j'arrive à insérer une nouvelle ligne comprenant les informations du formulaire dans ma base de données.
J'ai regardé plusieurs forums pour trouver mon erreur, je n'y suis pas arrivée. Voici mon code simplifié :

session_start();
$_POST['pseudo']=$_SESSION["pseudo"];
		
include("connexionPDO.php");
$req = $bdd-> query('SELECT pseudo FROM contexte WHERE pseudo="'.$_SESSION['pseudo'].'"');
$resultat=$req->fetch();

if ($resultat['pseudo']!=$_SESSION['pseudo']) //si l'utilisateur remplit pour la première fois le formulaire
		{	
		//insertion de données variables dans la base de données test, table contexte		
		include("connexionPDO.php");
		$req=$bdd->prepare('INSERT INTO contexte(pseudo,territoire, caract, demo, eco) VALUES (?,?, ?, ?, ?)');
				
		$req->execute(array( $_SESSION['pseudo'],$_POST['territoire'], $_POST['caracteristique_'], $_POST['demographie_'], $_POST['economie_']));
		}
		else
		{
		//si le pseudo est déjà dans la base, on met à jour
		include("connexionPDO.php");
		//récupération de la valeur des champs
		$terri=$_POST['territoire']; $caract=$_POST['caracteristique_']; $demo=$_POST['demographie_'];$eco=$_POST['economie_'];
		
		$req =$bdd->exec('UPDATE contexte(pseudo,territoire, caract, demo, eco) SET  territoire=$terri, caract=$caract, demo=$demo,eco=$eco WHERE pseudo="'.$_SESSION['pseudo'].'"');

}
header('Location: XXXX.php');

J'espère que vous pourrez m'aider. Merci à vous !