Ecart-type et variance

? L'écart-type nous permet d'avoir une idée plus ou moins approchée sur la distribution des valeurs d'une série donnée (valeurs très dispersées, ex. : {1,3,50,97,99} ? S1 in Tab.1, valeurs très rapprochées, ex. : {48,49,50,51,52} ? S2 in Tab.1) ; il comporte 2 variantes :
L'écart-type Théorique : ?=???(x_i-m)?^2/N
L'écart-type Expérimental : s=???(x_i-m)?^2/(N-1) ,
Avec : - xi : valeuri de la série
- m : moyenne des valeurs de la série
- N : nombre de valeurs de la série.
Vous remarquez que pour une série de valeurs donnée, s>? et c'est pour cette raison qu'on va s'occuper de s car c'est le cas le plus défavorable! Que représente s? Au vu de l'équation, on voit qu'il s'agit :
? de comparer chaque valeur xi d'une série à sa moyenne m
? d'élever au carré la différence (xi-m) - pour que les valeurs sises à gauche de m (c-a-d < m) ne puissent annuler l'effet des valeurs sises à droite de m (c-a-d > m)
? de collecter toutes ces quantités : ? (xi-m)2 et enfin
? de construire un écart relativement représentatif de la série en divisant la somme obtenue par le nombre de valeurs : c'est l'écart-type (ou écart-standard d'où provient s : de l'anglais standard-deviation)

Réf. S1 S2
1 1 48
2 3 49
3 50 50
4 97 51
5 99 52
N 5 5
m 50 50
s 42.942 1.414
CV (%) 85.88 2.83
- Tab.1 -
Vous constatez que pour S1, s est très grand au vu de m d'où un Coefficient de Variation de 85.88 % alors que pour S2 c'est l'inverse : s & CV très faible. Retenez :
? plus N est élevé plus s est représentatif
? plus les valeurs sont rapprochées plus s est faible et enfin
? [plus les valeurs sont rapprochées et plus m est élevée] plus s est faible.