LG Nexus 4 ne répond (presque) plus

Bonjour,
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Je suis assez embêté, puisque depuis ce matin, mon tout nouveau LG Nexus 4 (acheté il y a 4 semaines) m'indique que « L'application "Clavier Android" s'est arrêtée »
Pas moyen de relancer et d'utiliser le clavier, impossible donc d'envoyer des sms, des mails ou même de taper mon problème sur Google.
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Ce problème fait suite au crash progressif de plusieurs applications, comme Google Play.
Il y aurait comme une série de crashs qui interviennent sur de plus en plus d'applis, pour se "propager" à mon téléphone.
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Les faits en détails
Il y a une semaine, mon téléphone a commencé à beuguer en voulant faire des mises à jours sur le Play Store : l'application Google Play se fermait, en voulant télécharger une appli (ou en faire la MÀJ).
Le problème, pas très important, continuait à persister même après démarrage / redémarrage de mon téléphone et aucune réponse n'avait été trouvée sur les forums.
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Quelques jours plus tard, j'ai pu identifier le même problème sur l'appli « Télé 7 », donnant le programme TV.
Pas très nécessaire à ma survie, je me suis dit que je n'allais pas réagir, du moment que les applications « Facebook » ou « Fais moi mon café et rase ma barbe » ne plantaient pas.
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Recoupant les informations sur le web et n'étant pas un pro du téléphone, en voyant d'autres applications crasher sur d'autres machines, je me suis dit que la plus simple des solutions serait de ré-initialiser mon téléphone.
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Ré-initialisation faite hier, en fin de matinée.
Le téléphone remet à jour mes applications, qui se téléchargent parfaitement bien.
Tout fonctionne, plus aucun crash de rien du tout.
Youhouuu !
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Eh bien ce matin, plus youhou du tout : Google Play plante à nouveau et, pire encore, le "clavier" (ou du moins l'application clavier, puisque téléphone 100% tactile) ne répond plus.
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Bref, retour à la case départ, avec un souci de plus et de taille.
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Quelqu'un a une idée du problème ?
- Mise à jour du système nécessaire (c'est con, je ne peux rien télécharger) ?
- Mauvaise qualité du système d'exploitation ?
- Virus ?
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Quelqu'un d'autre est-il dans la même situation, que ce soit avec ce téléphone ou un autre ?
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D'avance, merci :)
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Mon utilisation
Du genre soigné et qui fait gaffe à ses objets (remarque, tout le monde dit ça) :
Le téléphone n'a jamais fait de plongeons dans des toilettes, une rivière ou ... du vomis. Il n'a jamais fait non plus de tentative de suicide depuis ma poche. Il s'est juste cassé la gueule une ou deux fois de pas très haut (genre une chaise ou une table basse) à cause d'un gros inconvénient : il glisse !
À noter que les coques de protection étaient en rupture de stock durant l'achat, donc oui, pour éviter les glissades, il me faut une coque :)
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