Itouch éteint et Réinitialisation impossible

Bonjour j'ai un problème avec mon Itouch,
L'ipod touch ne s'allume plus que quand il en a envie des fois j'essai de l'allumer ça ne marche pas des fois oui et il s'éteind au bout de 2 jours, j'ai appeller Apple ( seulement 3 fois ..................) et mon dit que c'était un problème de Batterie ! Ayant vu plusieurs personne qui ne pensait pas à un problème de batterie vu que des fois il fonctionnait très bien et des fois il ne s'allumait plus du tout je pense maintenant à un problème de mise à jour ou quelques chose comme cela car quand j'essai de réinitialiser l'Ipod Touch sur Apple, j'appui sur les 2 bouton 10 seconde puis le bouton Home tout seul, Itunes le repère en mode récupération, je commence donc a restaurer et puis elle s'arrête toujours au MÊME moment " Préparation de l'Ipod pour la restauration " et déconnecte L'ipod touch. Donc si ce serait un problème de batterie l'Itouch ne se déconnecterait pas au même moment . Il fini par me dire " Message d'erreur 1601" ou " message d'erreur 1602 " voir meme " message d'erreur 200* " je sais plus combien ( ps j'ai fais tout se que le site d'Apple disait a propos de ces erreurs rien à faire
Je commence vraiment à désespérer, je n'ai jamais fait tomber l'itouch et il à en plus deux protection une en cuir et une en plastique et Apple semble faire le sourd face à mon problème .

Merci d'avance .. En esperant avoir une solution
Cordialement