Méthode du Simplexe
tass_theo
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tass_theo -
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S'il vous plait, aidez moi à résoudre par la méthode du simplexe, le programme linéaire suivant:
Exemple 6 : Sélection de Médias
Une entreprise désire effectuer une campagne publicitaire dans la télévision, la radio et les journaux pour un produit lancé récemment sur le marché. Le but de la campagne est d'attirer le maximum possible de clients. Les résultats d'une étude de marché sont donnés par le tableau suivant :
Télévision Radio Journaux
Locale Par satellite
Coût d'une publicité 40 DT 75 DT 30 DT 15 DT
Nombre de client potentiel par publicité 400 900 500 200
Nombre de client potentiel femme par publicité 300 400 200 100
Pour la campagne, on prévoit de ne pas payer plus que 800DT pour toute la campagne et on demande que ces objectifs soient atteints :
1. Au minimum 2000 femmes regardent, entendent ou lisent la publicité ;
2. La campagne publicitaire dans la télévision ne doit pas dépasser
500 DT ;
3. Au moins 3 spots publicitaires seront assurer par la télévision locale et au moins de deux spots par la télévision par satellite.
4. Le nombre des publicités dans la radio ou dans les journaux sont pour chacun entre 5 et 10.
Formulation en un PL :
Les variables de décision du problème sont
* x1 : le nombre de spots publicitaires dans la télévision locale
* x2 : le nombre de spots publicitaires dans la télévision par satellite
* x3 : le nombre de spots publicitaires dans la radio
* x4 : le nombre d'affiches publicitaires dans les journaux
Les contraintes de non-négativité sont vérifiées.
Les contraintes du problème sont :
* Coût total de la compagne publicitaire :
* Nombre de clients femmes potentiels par publicité :
* Contraintes de la télévision : , et
* Contraintes sur le nombre de publicités dans la radio et dans les journaux et .
La fonction objectif à maximiser représente le nombre de clients potentiels par publicité .
Le programme linéaire résultant est :
Travail à faire : Resoudre par la méthode du simplexe, le programme ci-dessus
Exemple 6 : Sélection de Médias
Une entreprise désire effectuer une campagne publicitaire dans la télévision, la radio et les journaux pour un produit lancé récemment sur le marché. Le but de la campagne est d'attirer le maximum possible de clients. Les résultats d'une étude de marché sont donnés par le tableau suivant :
Télévision Radio Journaux
Locale Par satellite
Coût d'une publicité 40 DT 75 DT 30 DT 15 DT
Nombre de client potentiel par publicité 400 900 500 200
Nombre de client potentiel femme par publicité 300 400 200 100
Pour la campagne, on prévoit de ne pas payer plus que 800DT pour toute la campagne et on demande que ces objectifs soient atteints :
1. Au minimum 2000 femmes regardent, entendent ou lisent la publicité ;
2. La campagne publicitaire dans la télévision ne doit pas dépasser
500 DT ;
3. Au moins 3 spots publicitaires seront assurer par la télévision locale et au moins de deux spots par la télévision par satellite.
4. Le nombre des publicités dans la radio ou dans les journaux sont pour chacun entre 5 et 10.
Formulation en un PL :
Les variables de décision du problème sont
* x1 : le nombre de spots publicitaires dans la télévision locale
* x2 : le nombre de spots publicitaires dans la télévision par satellite
* x3 : le nombre de spots publicitaires dans la radio
* x4 : le nombre d'affiches publicitaires dans les journaux
Les contraintes de non-négativité sont vérifiées.
Les contraintes du problème sont :
* Coût total de la compagne publicitaire :
* Nombre de clients femmes potentiels par publicité :
* Contraintes de la télévision : , et
* Contraintes sur le nombre de publicités dans la radio et dans les journaux et .
La fonction objectif à maximiser représente le nombre de clients potentiels par publicité .
Le programme linéaire résultant est :
Travail à faire : Resoudre par la méthode du simplexe, le programme ci-dessus
