Pb avec la balise <form> html - php

Bonjour.
je n'arrive pas à faire une balise <form> qui contient une autre balise <form>, pffff.......
exemple:

<form method="post" action ="" name="automatiq"> 
<input name="un_seul_choix" type="radio" value="a" onclick="automatiq.submit()"/>Appartement 
<input name="un_seul_choix" type="radio" value="b" onclick="automatiq.submit()"/>Maison 
      <?php // si l'utilisateur clique sur le bouton radio "Appartement" alors -> on crée 2 bouton radio 
            //sinon "on fait rien" 
            $un_seul_choix = $_POST['un_seul_choix']; 
            if ($un_seul_choix == 'a') {             
      ?> 
               <form method="post" action ="" name="auto">  
                    <p> Il s'agit d'une : </p>  
                    <input name="concerne" type="radio" value="e" onclick="auto.submit()"/> vente 
                    <input name="concerne" type="radio" value="f" onclick="auto.submit()"/> Location 
       <?php    
             $concerne = $_POST['concerne']; 
             // si le utilisateur clique sur le bouton radio "vente" on affiche "blabla" sinon rien. 
             if ($concerne == 'e') {   
                 echo "blabla"; 
             } 
          ?> 
               </form> <!-- on ferme la 2 ème balise form (de &quot;auto&quot;) --> 
          <?php 
         } 
     ?> 
</form> <!-- on ferme la 1 ère balise form (de &quot;automatiq&quot;) --> 

Le code marche bien, le problème c'est dans la balise <form>, mon ami m'a dit que je ne peux pas utiliser les deux balises <form> en même temps, il m'a dit qu'il faut fermer d'abord la 1 ère balise <form> pour ouvrir une deuxième (balise <form>) !!!
mais moi je veux utiliser les deux balises <form> en même temps si c'es possible, sinon quelle solution avez vous à proposer pour réglé ce petit problème ?
Merci d'avanve.